proposé de faii'e connoître les additions importantes que Fauteur a 

 faites à la première. C'est tout ce que les bornes de cet article nous 

 permettent d'entreprendre; et d'ailleurs la méthode de M Lagrange , 

 pour résoudre les équations numériques , est assez connue de totas 

 les géomètres , pour qu'il soit supperflu d'eu parler ici. 



Les additions dont nous voulons rendre compte , consistent en deux 

 notes nouvelles: la première a paur but de rappeler la méthode que 

 M. Lagrange a donnée autrefois pour résoudre les équations algébri- 

 ques , et qui a déjà passé dans les ouvrages élémentaires f Vo->ez le 

 Complémeut d'algèbre, de M. Lacroix J.5 la seconde renferme une 

 application de cette méthode à la résolution des équations à deux: 

 termes. 



Représentons l'equalion générale qu'il s'agit de résoudre par 



n n — I n — 2 

 a:1' ^-~ a X -^ boc -[- =p Aie zh / = o , 



et ses racines, par x\ oc" , oc'" , . :c . II est évident que la réso- 

 lution de cette équation doit se réduire , en dernière analyse , à 

 trouver des fonctions de ses racines dont le nombi-e- de valeurs soit 

 moindre qu© n , afin qu'elles dépendent d'équations d'un degré in- 

 férieur à celui de la proposée ; et il faut de plus que ces fonctions soient 

 telles que , lorsqu'elles seront connues , on en puisse déduire les 

 valeurs des racines oc' , oc" , etc. , en ne résolvant que des équations 

 du premier degré , ou du moins d'un degré moindre que n. Pour 

 obtenir de semblables fonctions , M. Lagrange leur suppose d'abord 

 la forme linéaire. Soit donc 



t = hx' -i- h'ocl H- hl'oc"'-ir 4-/z^""~ ^-^a:^"^ ' 



t étant une nouvelle inconnue , et h , h' , h", etc. des coefficiens 



quelconques. Cette fonction t est susceptible d'un nombre 1.2. 3 



n — i.n de permutations; par conséquent elle dépendra d'une équa- 

 tion de ce degré. Mais si l'on désigne par a, l'une des racines de 



l'équation a, — 1 = o ; que l'on prenne pour h , h\ h", etc. la suite 



des puissances i, «, «-, aï a, ; enfin j que l'on foi'me la 



puissance t ; en la désignant par S , on aura 



.n 



n — 1 (n—i) 



Ô = f" = 3 -{- a"/ 4- «3' -t- a^-r/' -h a. z^ 



z , z' , z" , etc. , étant des fonctions rationnelles et entières de oc , 

 oc' , oc" , etc : or, M. Lagrange démontre 1°. que ces fonctions, ainsi 

 obtenues, ne sont susceptibles que d'un nombre 1.2. 5 . . . n — i de 

 permutations différentes , qifel que soit le degré n de la proposée ; 2». 



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