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 que si ce degré est supposé un nombre premier, toute fonction symé- 

 trique de z' , z" j 'z'" , etc., ne sera susceptible que d'un nombre 

 1.2.3 . : . n — I de permutations diflerentes. Si donc on forme 

 réflfuaciou du degré n-i. 



(y~z') ir-z') {j-^z'll) (^-.("-0)^0, 



dont les racines sel'ont z' , z" , z^ ^ , et qu'on la représente par 



les fonctions A, B, C, etc. n'auront qu'un nombre 1.2. 5 . . . n — 2 



de valeurs difl'érentes. Chacun de ces coefïlciens dépendra donc d'une 



équation de ce degré. Mais M. Lagrange fait voir de plus , que quand 



une valeur du premier de ces coeffîciens sera connue , on aura les 



valeurs correspondantes de toutes les autres 3 par des équations du 



premier degré. Soit donc /î=;0 , l'équation du degré 1.2.3 . . • n — 2, 



d'où dépend la valeur de A : cette équation s'appelle la réduite de la 



proposée ; et la résolution complette de celle-ci est ramenée à 



trouver une seule racine de l'équation R = o , et à résoudre complet- 



lement l'équation enj>^ du degré n-i , et l'équation à deux termes. 



n 

 et, — r = 0. 



En eflét , si l'on connoil une racine de la réduite ou une valeur de 



J., on aura les valeurs correspondantes de B, C , etc.; substituant 



donc ces valeurs dans l'équation en / , et la résolvant complettement , 



les n — I racines seront les valeurs des fonctions 'J, z", s^' ^K 



Ces fonctions connues , on aura immédiatement la valeur de z \ car en 

 prenant «= i , il vient 



t = scr~3r oc'l + oc'<i 4- J^^^^ =a, 



et h — a'^ = z^z' -!r-zii-\- +sC"— 0, 



Maintenant l'équation t ■= 9 , donne t = y S , ou 



et comme an peut employer successivement , au lieu de a, les n ra- 

 cines de réquation a. — 1=0^ qu'on est supposé connoîlre , on 

 aura un nombre ii d'équations du premier degré entre les n inconnues 



ce', 3c''j ac'" , x^ K On aura donc par de simples éliminations^ 



Ici valeurs de ces n racines. 



