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Si l'on prend pour exemple , l'cqualion da cinquième degré , on 

 voit que la réduite sera du degré 1.2.0 = 6. Elle sera donc d'un degré 

 plus élevé que la proposée'; mais comme celle réduile ne sera pas 

 l'équation la plus générale du siî;icme degré , on ne peut pas pro- 

 noncer qu'elle soit moins simple que la proposée , parce qu'il seroit 

 possible que cette espèce particulière d'équations du sixième degré , 

 s'abaissât à un degré moindre que le cinquième. C'est une question 

 qui n'est point encore décidée. Toutefois il est remarquable que l'on 

 ne conuoisse , jusqu'à présent , aucune fonction des racines d'une 

 équation du cinquième ^gré ; dont le nombre de valeurs soit compris 

 entre un et cinq , c'est-IPdire , entre le nombre de valeurs des fonctions 

 symétriques et le nombre de valeurs des racines elles-mêmes. 



La réduile est susceptible de s'abaisser dav&ntage , quand le degré 

 de la proposée n'est pas un nombre premier. ISous ne suivrons pas 

 M. Lagrange dans l'examen de cet autre cas: il nous suffit d'avoir 

 rappelé en peu de mots , les principes généraux auxquels il a ra- 

 mené la résolution algébrique des équations de tous les degrés ; 

 niontroiis-en maintenant l'application aux équations à deux termes. 



11 suffit de s'occuper de celles dont le degré est im nombre premier ; 

 car on sait depuis longtems que les équations à deux termes dont le 

 degré est un nombre composé , se décomposent en d'autres qui sont 

 encore des équations à deux termes, et dont les degrés sont les différens 

 facteurs premiers du degré de la proposée. Prenons donc l'équation 



X — 1=^0,72-1-1 étant un nombre premier. En la divisant par 



X —I , on aura 



a; 4- a; -^ oc -f- . . , ,-. -+- or -t- t = o ; 



équation dont les n racines sont imaginaires et inégales. En représentant 



l'une d'elles par r, les n — i autres seront r'^ , /-î , r*, r ; car 



toute puissance entière de r sera racine de l'équation x — i := o , 



et 72+1 étant un nombre entier , les n premières puissances de r 

 seront différentes entre elles. On fera donc, d'après ce qui précède ^ 



t = hr+h'r--^-h"ri-h h^"~ ^K'^ ; 



et l'on prendra pour h, h' , h'' , A^ " ^ -^ , les différenles puisssances 



d'une même racine de l'équation «" — i =0, depuis a° jusqu'à a" ^. 

 En combinant dcL toutes les manières possibles, les puissances de « 

 avec celles de r , on aura toutes les permutations dont la fonction t 



est susceptible j et qui sont en nombre i.a.S 7z. Mais parmi toutes 



ces oombinaisons , il 'en existe une qui jouit, d'une, -propriété impor- 



