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 tante : en parlant de cette combinaison , les cosfficiens s , ;' , s" , etc. , 



des puissances de a, dans la valeur de ^ , sont des quantités connues, 

 ou dans lesquelles la racine r n'enlre plus; de sorte qu'alors il devient 

 inutile de calculer l'équation en j , et la réduite /î = o, d'oii ces 

 coefficiens dépendent dans le cas général. On obtient cttte combinai- 

 son , en prenant les exposans des puissances de » en progression 

 arillimétique , et ceux des puissances de r en proj^ressiou géoniéiiique, 

 ce qui est toujours permis, pourvu qu'on choisisse convenablement 

 la base de celte dernière progression.. 



En effet, on démontre dans la théorie dèjl nombres , que si n-\-\ 

 est un nombre premier , il existe toujoui s au moins un nombre 



a < n H- I , pour lequel, les n puissances i , a, W . a? , a 



étant divisées par n-\- \ , donnent , dans un ordre quelconque , les n 



: restes diflërens , 1,2, 5, n. On appelle ce nombre a, racine 



primitive de /2+ i. En employant donc pour la base de la progîPssion j 



une racine primitive de w + 1 , on pourra siibslituer 1 ensemble des 



n — I 

 a a^ a^ a , ,. 1 1 i 



racines r , r ., r , r , r , a 1 ensemble des racines r , r^ ^ 



ri r ; car on peut faire abstraction dans chaque exposant de la 



première suite , du multiple de /z H- 1 ., qu'il renferme , attendu que 



7' = I . Cela pose , prenons 



n — I 

 , a , , a , n — i a 



t=r-t'0),r ■+- «r -}- « r 



Cette valeur de t devient -^- , quand on y met r^ ^ a la place de r, 



car il vient alors 



n 

 t z= r -i~ a.r -f-xr -j- -i- ex, r ; 



n 

 or , on a r := — , et r = r , attendu que , par le théorème 



connu de Fermai, la puissance a divisée par n-{-i, donne i pour 



reste. 11 suit de là que t , et par conséquent^les coefficiens z,z' , z" , etc. 



ne doivent pas changer quand on y substitue successivement r ^ r , 



r^ , etc. , à la place de r : or, ces coefficiens étant des fonctions de 

 r , on peut représenter chacun d'eux par ime expression de cette forme 



f \ n — I 



