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g-'j g'', g^ ' élanl des nombres entiers connus; mais il esl 



facile de voir que , pour qu'une semblable fonction ne varie pas 



par la substitution successive de r j /- , etc. j à la place de r, il 

 faut nécessairement qu'on ait g ::= g' z=. g''i , etc. : ce qui change cette 



fonction en g~\-g' ( r 4- r -f- '' -{-...... 7" ) = g — g' , à cause 



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que r-\-r H- r + -+-/• = — i . Il est donc démontré que les 



coefficicns r, z' , z" , etc. , se réduiront toujours à des nombres entiers 



connus ; par conséquent t ou 9 peut être censé connu , et l'on aura 





n — I 

 r -t- (x.r -t- cs'r -}- ■+- û; /' 



En employant successivement les tz racines de l'équation » — 1=0; 

 on aura un pareil nombre d'équations du premier degré , entre les ii 



inconnues r , r , r y etc. , d'oii l'on tirera les valeurs de ces inconnues 

 par de simples éliminations. Ainsi la résolution de l'équation à deux 



termes oc — i := o , ne dépend que de celle de l'équation 



et, — I =rr o , aussi à deux termes , et dont le degré est abaissé d'une 

 unité : on peut donc regarder l'analyse précédente comme renfermant 

 la résobition générale et complette de cette espèce d'équations. 



M, Lagrange simplifie sa méthode par des considérations fondées 

 sur ce que n est un nombre composé, puisque tz — i est supposé 

 un nombre premier. 11 l'applique ensuite à différens cas particuliers, 

 entre autres à l'équation a;" - — i = o. Vandermonde ayoit déjà donné 

 les racines de cette équation , à la fin de son Mémoire sur la résolution 

 des équations algébriques ( mémoires de Paris, année 1771) Elles 

 coïncident avec celles que donne M. Lagrange , à une didérence 

 de signe près;. mais comme Vandermonde n'indique en rien la mé- 

 thode qu'il a suivie , on ne sauroit décider si cette différence est une 

 simple faute d'impression. 



M. Gauss a eu le premier l'heureuse idée d'exprimer les racines 



de l'équation ce — i r= o , par des puissances de l'une d'entre 



elles, dont les exposans forment une progression géométrique 'f J^ojct 

 la septième section de son ouvrage intitulé disquisitiones arithmeticœ J. 

 On vient de voir que c'est à cette forme donnée aux racines , que tient 

 la résolution des équations à deux termes ; mais il nous semble que 

 leur résolution générale n'avoit point encore été présentée d'une ma- 

 nière claire et exempte de toute difficulté avant la publication de l'ou- 

 vrage dout nous readons compte, P. 



