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MATHÉMATIQUES; 



Mémoire sur les inégalités séculaires des Tiinjens mouvemens ^ 



des Planètes -j par M, POISSON. 



L'action l'éciproque des planètes produit dans leurs mouvemens , Institut. 

 des inégalités que l'on distingue en deux espèces ; les unes sont ^q juin iSoS. 

 périodiques , et leurs périodes dépendent .de la configuration des 

 planètes entre elles ; de sorte qu'elles reprennent les mêmes valeurs , 

 toutes les fois que les planètes reviennent à la même position : les 

 autres sont encore périodiques, mais leurs périodes sont incompara- 

 blement plus longues que celles des premières, et elles sont indé- 

 pendantes de la position relative des planètes. On nomme ces inégalités 

 à longues périodes , inégalités séculaires , et vu la lenteur avec laquelle 

 elles croissent j on peut les considérer pendant plusieurs siècles , comme 

 proportionnelles au tems. Elles sont à la fois les plus difficiles et les 

 plus importantes à déleriiiiner. Ce sont elles qui font varier de siècle 

 en siècle et par degrés insensibles, la figure des orbites planétaires et 

 leur position dans l'espace. On sait en effet qu'elles aftècleut les ex- 

 centricités , les inclinaisons , les longitudes des nœuds et des périhélies, 

 de ces orbites j mais tandis que ces élémens varient, les grands axes 

 restent .constans, ainsi que les nioyens mouvemens', qui s'en déduisent 

 par la troisième loi de Kepler. Cette invariabilité des grands axes et 

 des moyens mouvemens , est un des phénomènes le plus remarquables, 

 que présente le système du monde. M. Laplace a reconnu le premier, 

 que tous les termes qui pourroient produire une inégalité séculaire, 

 se détruisent dans l'expression du moyen mouvement , si l'on a seule- 

 Hient égard aux premières puissances des masses des planètes-, et aux 

 quantités du troisième ordre par rapport aux excentricités et aux incli- 

 naisons des orbites. M. Lagrange a ensuite démontré , d'une manière 

 directe , que le moyen mouvement ne sauroit contenir d'inégalités 

 séculaires , quelque loin que l'on continue l'approximation par rapport 

 aux excentricités et aux inclinaisons , pourvu toutefois que' l'on néglige 

 le carré, et les puissances supérieures des masses. Cependant si les 

 quantités dépendantes des carrés des masses , pouvoient produire des 

 inégalités séculaires dans le moyen mouvement ; comme cet élément 

 est donné par une double intégration , ces inégalités acquerroient 

 un diviseur qui seroit aussi du second ordre par rapport aux masses , 

 et par conséquent leurs coefficiens se trouveroient, après l'intégration, 

 indépendans des masses. Les inégalités du moyen mouvement seroient 

 donc semblables à celles des autres élémens , qui sont données par 

 une seule intégration, et qui résultent de quantités du premier oi'dre, 



