par rapport aux masses. Elles seroient comparaLles daus leur plus 

 grande valeur , au second terme de l'équation du centre , car ii est 

 facile de s'assurer que leurs coefficiens seroient nu moins du second 



ordre , par rapport aux excentricités. De plus eri négligeant les termes 

 d'un ordre supérieur, M. Laplace a démontré {Mécanique céleste, 

 tome IV , page 8.2 ) que ces inégalités , si elles existent , dépendront 

 du sinus de la distance angulaire du périhélie de la planèie troublée , 

 à celui de la planète perturbatrice. Il en résulte que relativement à la 

 hme , elles rentreront dans la classe des simples inégalités périodiques ,' 

 puisque la durée de leur période sera principalement réglée sur le 

 mouvement du périgée lunaire , qui fait sa révolution , autour de 

 la terre , en moins de g années; d'oii IM Laplace conclut que l'iné- 

 galité séculaire qui affecte la longitude de la lune, ne sauroit être 

 altérée par les inégalités de son moyen -mouvement : elle est donc 

 entièrement due à la variation de l'excentricité de la terre, comme le- 

 prouve d'ailleurs l'accord du calcul et de l'observation. Mais dajis la 

 théorie des planètes , dans celle de la terre , par exemple ; les inégalités 

 du inoyen mouvement , seront de véritables inégalités séculaires , aux- 

 quelles il sera nécessaire d'avoir égard à cause de leur influence sur- 

 la longueur de l'année sydérale , que les astronomes ont toujours regardée 

 comme invariable ; c'est sur cette supposition d'une année sjdérale 

 constante , qu'est fondé le calcul des tables astronomiques : un point 

 aussi important de l'astronomie , doit donc être établi d'une manière 

 incontestable, et l'on conçoit qu'il ne peut l'être sans le secours de 

 la théorie. En effet les observations anciennes sont trop peu exactes , 

 et les modernes sont comprises dans un trop court intervalle de tems, 

 pour rendre sensibles les variations de l'année sydéi-ale , qui , si elles 

 existent , sont t:erlainement très-petites. 



L'état de la question étant ainsi présenté, il nous sera facile de 

 faire connoître l'objet du mémoire dont nous rendons compte. On 

 s'est proposé de déterminer directement par l'analyse , les inégalités 

 séculaires du moyen mouvement dépendantes du carré des masses. 

 Dans une première approximation, on a négligé les quantités du quatrième 

 ordre , par rapport aux excentricités et aux inclinaisons ; le résultat du 

 calcul , montre que tous les tei'mes non périodiques , qui sont en 

 nombre infini , se détruisent dans l'expression du moyen mouvement. 

 Le calcul se trouve en entier dans ce mémoire; il n'a d'autre difficulté 

 que son extrême longueur, et l'attention qu'il y faut apporter pour 

 être sûr de n'avoir omis aucun terme. Si l'on vouloit l'étendre aux 

 quantités du quatrième ordre que l'on a négligées , il deviendroit impra- 

 ticable ; mais en exprimant les variations des coordonnées de la planète 

 troublée , au moyen de celles de ces élémens elliptiques ( ainsi que 

 l'a fait M. Lagrange , Mémoires de Berlin, années 1781 et suivantes )j 



