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It en Substituant ensuite ces variations dans l'expression connue du 

 moyen mouvement ; on est parvenu à la mettre sous une forme qui 

 fait voir clairement que les termes non périodiques, doivent se détruire 

 pour toutes les puissauces des excentricités et des inclinaisons. En 

 faisant donc abstraction des inégalités périodiques, le grand axe, et 

 le moyen mouvement devront être regardés comme constans , lors 

 même que l'on aura égard au carré des forces perturbatrices. 



A la rigueur, on n'en peut pas encore conclure que la durée ^de la 

 révolution sjdérale moyenne soit aussi constante ; car cette révocation 

 est achevée , lorsque la longitude moyenne de la planète , comptée 

 d'une étoile fixe , est augmentée d'une circonférence. Or l'expression 

 de la longitude moyenne contient deux termes : le premier croît unifor- 

 mément avec le tems , et son coefficient est invariable comme le gi-and 

 axe , dont il se déduit par la troisième loi de Kepler. C'est propre- 

 ment ce terme qu'on appelle le moyen mouvement de la planète. Le 

 second terme e:it une fonction du grand axe , et des autres élémens 

 elliptiques de laplanète troublée , et des planètes pertui'batrices j par con- 

 séquent en ayant égard à leurs inégalités séculaires , cette fonction 

 contient un terme du second ordre par rapport aux masses , et pro- 

 portionnel au cai-ré du tems ; heureusement ce terme qui produit 

 l'accélération séculaire de la vitesse de la lune autour de la terre , peut 

 être négligé dans la théorie des planètes , oii sa valeur est tout à' fait 

 insensible. 



Ainsi les tems des révolutions sydérales des planètes , et en parti- 

 culierj l'année sydérale ne sont soumis à aucune variation séculaire 

 appréciable j et les astronomes futurs retrouveront toujours ces tems, 

 égaux à ceux que l'on a déterminés de nos jours , à moins que par 

 quelques causes imprévues , il ne- survienne des changemens brusques 

 dans les mouvemens des planètes. 



La stabilité du système planétaire tient à deux causes : à l'invaria- 

 bilité des grands axes, et à ce que les inégalités séculaires des excen- 

 tricités et des inclinaisons des orbites , sont toujours renfermées dans 

 des limites fort étroites; de manière que ces orbites resteront dans tous 

 les tems à-peu-près circulaires et peu inclinées les unes aux autres , 

 comme elles le sont "maintenant. Cette belle proposition a lieu, quel qué 

 soit le nombre des planètes que l'on considère, pourvu toutefois 

 qu'elles tournent toutes dans le même sens autour du soleil. M. Laplace 

 est parvenu à la démontrer , en faisant usage du principe de la 

 conservation des oires , el en supposant l'invariabilité des grands axes, 

 qui n'étoit prouvée jusqu'ici , que relativement aux premières puissances 

 des masses. On a repris cette démonstratiori à la lin du mémoire dont 

 nous rendons compte ; et l'on a fait voir que la stabilité du systêrne 

 planétaire n'est point altérée , lorsqu'on a égard aux carrés et aux 



