des diviseurs qu'elle leur fait acquérir. Si pouf quelques-unes de ces 

 inégalités , on veut avoir égard au carré de la fonciion penurhatrioe , 

 comme l'a fait M. Laplace , pour les grandes inégalités de Saturne et 

 de Jupiter ■ il faudra considérer comme variables, les élémens qui entrent 

 dans les expressions dil'i'éientielles de ces inégalités, ce qui en rendra 

 l'analjse beaucoup plus compliquée, ( Voyez sur ce point la Mécanique 

 céleste, livre VI^ cbap. i i. ) 



Dans le second livre de cet ouvrage j M. Laplace étoit déjà parvenu 

 à lier les. ternies des variations des élémens , à ceux du développement 

 de la tomlion perturbatrice j mais les formules de ce livre ne sont 

 qu'approchées, au lieu que celles du Supplément dont nous rendons 

 compte, donnent rigoureusement les valeurs des difCérentielles des élémens. 

 M. Laplace observe que ces formules rigoureuses , étoient déjà en 

 partie connues : la différentielle du grand axe a été donnée sous celle 

 forme par M. Lagrange , dans les Mémoires de Berlin , pour l'année 

 1776; dans le livre II de la Mécanique céleste ^ pages 348 et 565,. 

 M. Laplace avoit déjà donné les valeurs des dilTéieiicielles de l'excen- 

 tricité , de l'inclinaison et de* la longitude du nœud , qu'il transporte 

 dans son Supplément 5 enfin dans le Mémoire sur les inégalités séculaires 

 dont nous avons rendu compte précédemment , ( N°. 1 1 du Nouv. Bull. ) 

 ou trouve une équation qui détermine la différentielle de la longitude 

 de répoque , au moyen de celle du périhélie. Il ne resioit donc plus- 

 que cette dernière à déterminer ; c'est à quoi M. Laplace parvient ea 

 observant que la différentielle de la fonction perturbatrice , prise par 

 rapport aux élémens de la planète troublée , est égale à zéro , ce qui 

 donne une équation entre les difféi-entielles des six élémens , au 

 moyen de laquelle on détermine celle du périhélie , \q?, différentielles 

 des cinq autres étant déjà connues. 



Les nouvelles formules de M. Laplace , ont l'avantage de mettre en 

 évidence le théorème sur l'invariabilité des grands aies et du moyen 

 mouvement , démontré dans le Mémoire que nous venons de citer , 

 en ayant même égard aux quantités du second ordre, par rapport aux 

 forces perturbatrices. Au moyen de ces formules , l'expression du 

 moyen mouvement prend d'elle-même la forme qu'on lui a donnée 

 dans ce Mémoire , et d'oii il résulte qu'elle ne peut contenir aucune 

 inégalité séculaire , due aux variations des coordonnées de la planète 

 troublée. Quant à celles des coordonnées des planètes perturbatrices , 

 elles ne peuvent pas non plus , introduire d'inégalités séculaires dans le 

 moyen mouvement en quelque nombre que soient ces planètes. Celte 

 partie du théorème a été démontrée dans le Mémoire cité , en faisant- 

 usage da principe des forces vives j mais M. Laplace la conclut de la 

 forme même de la fonction perlurbatriee , ce qui est à la fois plus- 

 direct et plus simple.- 



