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Un autre avantage dont jouissent les formules de M. Laplace , c'est 

 de donner d'une manière fort simple, les inégalités séculaires des 

 Siemens elliptiques , lorsqu'on néglige le carré des forces perturbatrices, 

 et que l'on veut tenir compte de toutes les jouissances des excentricités 

 et des inclinaisons : il suiîit alors de réduire , dans les valeurs difiéren- 

 tielles des éîémens , la fonction perturbatrice , à la partie non périodique 

 de son développement. Si l'on néglige en outre les puissances des 

 excentricités et des inclinaisons supérieures à la première , on retrouve 

 les équations linéaires connues , d'oii dépendent les variations séculaires 

 des orbites. M. Laplace considère en particulier , le cas de deux planètes 

 tournant autour du soleil , c'est-à-dire , le fameux problème des trois 

 corps. Il en donne une solution nouvelle et remarquable , par la sini- 



fjlicité des élémcns qu'il y fait entrer , et qui ne dépendent en rien de 

 a position des corps, par rapport à des plans fixes et arbitraires. Dans 

 cette solution , la fonction perturbatrice conserve en effet une forme 

 indépendante de la position de ces plans; les variations séculaires des 

 excentricités et des distances des périhélies à l'intersection des deux 

 orbites , sont données par quatre équations différentielles du pi'emier 

 ordre ; l'inclinaison variable des deux orbites , est donnée sous forme 

 finie ; la ligne de leur intersection , ne sort pas du plan ùwariable , 

 et son mouvement séculaire , sur ce plan , est donné par une intégration 

 qui se rapporte aux quadratures. 



Ce que nous avons nommé la fonction perturbatrice , peut être une 

 fonction quelconque des coordonnées des corps dont on considère le 

 mouvement : dans la théorie des planètes , cette fonction provient 

 de l'action des planètes perturbatrices sur la planète troublée et sur 

 le soleil ; dans celle de la lune, elle comprend aussi l'attraction de 

 la partie non sphérique de la terre. En appliquant ses formules à cette 

 partie de la fonction perturbatrice , M. Laplace détermine les inégalités 

 de la lune , en latitude et en longitude , qu'il avoit déjà trouvées par une 

 , autre méthode, (Mécanique cél. , livre VII, ch. ii.) Cet accoi'd entre 



les résultais de deux méthodes différentes , fournit une confirmation de ces 

 inégalités , d'autant plus importantes _, qu'en les comparant auxobserva- 

 tions , elles font connoître l'applatissement de la terre plus exactement 

 <jue ne peuvent le faire les mesures directes des degrés du méridien. P. 



Mémoire sur les Surfaces réciproques-^ par M. MONGE. 



ÎKSTiTuT Nat. U«e surface courbe étant donnée , l'équation de son plan tangent eit 

 goûl 1808. un point qui a pour coordonnées,, .r, j^, s , est 



;•.. z =;,(« — a:) ■+-<7(P—j-);, 



e , g , y étant les coordonnées d'un point quelconque du plan langent ; 

 p cl (j leidifféreaccs partielles de *? par rapport à .r et kj. 



