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sont relatives aux élémens de la planète troublée , et multipliées par 

 de simples fonctions de ces ^lémens qui ne renferment pas le tems 

 d'une manière explitite. JNous avons déjà dit, en rendant compte 

 du dernier supplément à la Mécanique céleste (n°. i5de ce Bulletin), 

 comment M. Laplace est parvenu , de son côté , à des formules sem- 

 blables ; et nous avons expliqué , à cette occasion , leur avantage sur 

 les anciennes , .lorsqu'on veut obtenir les inégalités séculaires , ou les 

 inégalités à longues périodes , dépendantes d'un argument déterminé. 

 Il ne nous reste donc plus qu'à faire counoître l'analyse remarquable 

 qui a conduit M. Lagrangc à la découverte de ces nouvelles formules. 

 Soient x ^ j , z les coordonnées d'une planète rapportées à trois 

 axes rectangulaires, passant par le centre du soleil; /• sa dislance à ce 

 centre ; 771 sa masse j celle du soleil étant prise pour unité ; les équa- 

 tions du mouvement de cette planète autour du soleil , seront : 



(772) 



l'élément dt du tems étant regardé comme constant , et E désignant 

 une fonction des coordonnées ce , j, Zj et de celles des planètes" per- 

 turbatrices , dont il est inutile d'écrire ici la valeur. 



En faisant abstraction des seconds membres de ces équations , elles 

 deviendront celles du mouvement elliptique de la planète; et si on les 

 intègre dans cet état, on aura les valeurs de oc,y,z, en fonction de 

 t et de six constantes arbitraires que nous désignerons par cij h , c, 

 / i gj ^ i et qui seront les six élémens de l'orbite elliptique , ou plus 

 généralement des fonctions quelconques de ces élémens. Pour étendre 

 ces valeurs au mouvement troublé , il faut , comme l'a fait M. La- 

 grange , dans les Mémoires de Berlin déjà cités , y considérer les cons- 

 tantes a, b, c , /, g, ^j comme de nouvelles variables que l'on 

 déterminera de cette manière : 



On égalera à zéro la partie des différentielles premières de ce , j- , z 

 qui provient de la vainallon de a , b , c , f, g , h ; ce qni donnera^ d'a- 

 bord ces trois équations. 



dx dx j, , dx j dx dx ,' dx „ 



-^.da+ — .db + — .dc + — .d/+—.ds + —.dh = o, 



$-.da + ÈL.db + ±.dc + ±..d/+±.dg + ÊL.dk = o, 

 da dh de dJ dg dh 



dz dz dz dz dz dz 



~.da+ — .db + — .dc+-j^.df+—.d8-^-^.dh = o. 



