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Ensuite on suLslitueva les différeniieiles secondes de x , y , z , dans, 

 les équalions (m); et en observant queijes satisfont déjà à ces équa- 

 tions , quand on fait abstraction des seconds membres et des variations 

 de a 3 b, c^fy g, h; il s'ensuit qu'il suffira de considérer ces seconds 



membres et la partie de d. — ; — > d. — f — > d , — r — , due à ces va- 

 * dt dt dt ' 



riations. On aura donc ces trois autres équations : 



d'x d'x d'x d'x d'x d'x dR 



dtda ^ dtdb dtdc dtdf "^ dtdg ^ ^ dtdh dx 



d'Y , d'Y „ d'Y , d'Y ,, dy , dy „ dR 



--^.da+--^.db+—^.dc+-^.dfJ^—^.dg+--^.dh=-y-.dt 

 dtda ^ dtdb dtdc dtdf ' ^ dtdg ° dtdh dy 



d'z , d'z „ d'z , d'z „ d'z , . d'z „ dR , 



dtda dtdb dtdc ' dtdj '' dtdg dtdh dz 



Maintenant M. Lagrange élimine da entre la première et la quatrième 

 de ces six équations , ce qui donne : 



.-J-. dt = {x,a,b').db-\-{x,a,c).dc-\-{x,a,f).d/+{x,a,g).ds-^{Xia.,h).dh\ 



dx da 



en faisant pour abx'éger : 



d'x dx d'x dx 



'dtdb da "" dtda db 



= («» fi>*); 



et en désignant par des notations semblables les coefflciens de de ; 

 dfj dg , dh y dans lesquels b est successivement remplacé par c ^ f , 

 g , h. En éliminant de même da entre la 2". et la 5«. équation , et 

 entre la 3*. et la 6* , on trouve 



dR dr 

 -j--~-dt = {y,a,b').db-\-{j^a,c).dc'\-{y,aJ^.dJ-\.{y,a,g^.àg->^^ya,h').dh', 



4- .dl'Si(^z,a,b).db+Ç^z,a^c').dc+{z,aJ).dJ+{z,a,g-).dg-\.{z,a,h).dh. 



dz aa 



Or j la quantité a n'entrant dans il qu'en tant qu'elle est renfermée 

 dans X , J ■, ^ > il 611 résulte que l'on a : 



àR___JR_ _^,J^ ^j._^ & 

 da '^ dx ' da dy ' da dz ' da ' 



jsi donc on fait , pour abréger , 



(a:, o, *) + (>-,o, f) + (ir, a,i) = [a,5]; 



pt si l'on désigne par les notations senjblables [ a , c]', [ a , /] , etc. , les 



