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quantités qui se déduisent de [<r/j Z/Jj en j ramplaçaul h, successi- 

 vement par c, y, etc. , on aura 



-^ . A ^ [a , J ] . ^i + [ a , c] . & -f [a ,/] . ^+ [û , g-] . Jg" + [« , ^] • J/'. 



■ On obtiendra des valeurs semblables pour les cinq autres différence* 

 dR dR . . , dR 



partielles -^ , -^ 

 déduit de celle de 



etc. ; la valeur de 



db 



5 par exemple , se 



—j — , en échan"eant dans celle-ci les lettres a et 

 da ° 



» entre elles: sur quoi l'on doit remarquer que [a,Z>]= — \_h, a'\f 

 a, c]= — [c, a], etc. , ce qui réduit à i5 le nombre de ces expressions. 



b 



Pour obtenir la valeur du coefficient [a, Z*] , M. Lagrange observe 

 que les valeurs de œ , j ^ z , l'elalives au mouvement elliptique satis- 

 font aux équations de ce mouvement , quelles que soient les valeurs 

 de fl , b , c , f, g , h; d'oii l'on peut conclure que si l'on dlfïérentie 

 ces équations par l'apport à l'une de ces constantes , on aura trois nou- 

 yelles équations , qui serviront à déterminer les différences partielles 

 An ne , Y , z , relatives à celte constante. Mettons donc les trois équa- 

 tions du mouvement elliptique sous cette forme : 



'^'^ f ^ ^ ^'~ 



dt dj ■ 



(m') 



différentions la première successivement par rapport à a et à b, nous aurons ; 



<P« _, , , r r dx r_ dy_ r 



ET dx r dy r 



-l^'~dF'^~d^"df'^l^"df.^' 



dt'da 



d^x 



dt'db 

 (à'oîi l'on tire 



d^J* 



"■] 



dFdb'di'"drda'Tb~'^^'^"'^'Ldxdy 



d^.± 

 r 



/dy dx dy i« 

 '\db'da da db 



) 



djcdz 



Tome I. N°. 16 , 2*. Année. 



(de dx de ^^W 

 lï"""5a ""rfôr' db)\* 



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