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La seconde et la troisième des équa lions ( m' ) donneront des équa- 

 tions semblables à celles-ci , et qui s'en déduisent en y échangeant 

 entre elles les lettres ce et y j pi-'is x et =;. En formant ainsi ces deux 

 équations , et les ajoutant ensuite à la précédente, on vérifie sans 

 peine que la somme des seconds membres est égale à zéro , et que 

 par conséquent : 



d^x dx dx dx d^y dy d'y dy dz dz d^z dz 



dfdb ' da dt'da ' db dt'db ' da "" dt'da ' db di'db ' da "" dt^da ' db °' 



Intégrant celte équation par rapport à ^ ^ il vient 



d'^x dx d'x dx d-y dy d-y dy d'z iz d'z dz 



dtdb da dtda ' db dtdb da dtda db dtdb da dtda db 



k étant une quantité indépendante de t. Or le premier membre de 

 cette équation est évidemment la quantité que nous avons désigné^ par 

 [a, i]; celle quantité est donc une simple fonction de a, b, c, 

 J, g , h , dans laquelle le tems n'entre pas ; et il en est de même des- 

 quantités semblables [a , c , ] [ a ^ /"] , etc. 



Ainsi les différences partielles de la fonction R, relatives aux constantes- 

 Oj ^3 c , fj g, h qui deviennent variables dans le mouvement troublé , 

 peuvent toujours s'exprimer au moyen des différentielles de ces quantités 

 multipliées par des fonctions de ces quantités qui ne renferment pas le tems 

 d'une manière explicite ; d'oii il suit que réciproquement les ditférentielles 

 de a , bjC,/, g, h s'exprimeront au moyen des différences pai'tielles deR, 

 prises par rapport à ces quantités et multipliées par des coefficiens indé- 

 pendans du tems , ou du moins , qui ne le renfermeront qu'en tant 

 qu'il est contenu dans a , b , c ,f, g, h. Il résulte de là que ces; 

 coefficiens seront constans , lorsqu'on négligera les quantités du second 

 ordre par rapport aux forces perturbatrices ; ce qu'on fait presque tou- 

 jours dans le calcul des perturbations des planètes. 



On doit observer que ce l'ésultat important est indépendant des 

 fornfules du mouvement elliptique. En effet _,; il a été déduit des équa- 

 tions différentielles ( rtî' ), de ce mouvement , sans employer leurs inté- 

 grales , et il auroit également lieu si dans leurs seconds membres , on 



remplaçoit — par toute autre fonction de x , f , s qui pourroit même 



renfermer le tems explicitement , pourvu que ces seconds membres- 

 fussent toujours les différences partielles de cette fonction relatives à 

 X , j , z. C'est , par exemple , ce qui auroit lieu , si l'attraction 

 suivoit une autre loi qtie celle de la nature , et si I^ masse du soleil 

 étoit i-egardée comme variable avec le tems , à raison de l'émissioft. 

 do la lumière.- 



