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Au moyen des expressions qu'il a trouvées , pour les différences "^ 

 partielles de /î^ relatives huj b , c,f, g, h, M. Lagrange démontre 

 que les variations de ces quantités ne peuvent introduire aucun terme 

 proportionnel au tems et du second ordre par rapport aux niasses des 

 planètes perturbatrices , dans la valeur du grand axe de la planète 

 troublée; de sorte qu'en négligeant les quantités du troisième ordre, 

 et en faisant abstraction des inégalités périodiques , le grand axe 

 d'une planète est invai'iable , eu égard à la variation de ses élémens. 

 Pour completter ce théoi'éme et l'étendre aux variations des élémens 

 des planètes perturbatrices , M. Lagrange déplace l'origine des coor- 

 données , qui étoit placée au centre du soleil , et il la transporte au 

 centre de gravité du système planétaire. Il démontre alors l'invariabilité 

 des grands axes des ellipses décrites autour de ce dernier centre , en 

 ayant égard aux variations des élémens de toutes les planètes ; il 

 fait voir ensuite que ces grands axes étant invariables , ceux des 

 ellipses décrites autour du centre du soleil , le sont aussi. On peut 

 lire dans les n"»'. ir et i5 de ce Bulletin, ce que nous avons déjà dit 

 Sur la démonstration de ce théorème. 



Dans la seconde partie de son nîémoire , lue à l'Institut , le 12 

 septembre dernier , M. Lagrange particularise les constantes a , b , c , 

 fi ë i ^^ ■> ^^ étoient jusqu'ici des fonctions quelconques des élémens 

 elliptiques : il prend pour ces constantes les élémens eux - mêmes , et 

 alors au moyen des formules connues du mouvement elliptique , il 

 calcule les valeurs des i5 quantités [ «, ^] , [a j c], etc. , que l'on 

 sait d'avance devoir être indépendantes du tems. Le résultat du calcul 



lait voir que chacune des dnierences partielles -7— > -rr-, etc. , contient 



'■ '^ da , do 



au plus , deux des six différentielles da , db , etc. , au lieu de cinq qu'elle 

 contient dans le cas général ; de sorte que l'élimination qu'il faut 

 faire pour obtenir la différentielle de chaque élément , ne présente plus 

 aucune difficulté. Les valeurs que l'on trouve de celte manière, coïn- 

 cident avec celles que M. Laplace a données dans son dernier supplément 

 à la Mécanique céleste et auxquelles il est parvenu par une voie toute 

 différente. P. 



'Mémoire sur la fonction dérùjée , ou coefficient différenciel 

 du premier ordre , Lu par M. BiNET , professeur de ma- 

 thématiques transcendantes au Lycée de R.emies. 



M. BiNET se propose de démontrer d'une manière plus simple qu'on Société rniLosr. 

 ne l'a fait jusqu'à présent, le théorème suivant, sur lequel repose toute 

 la théorie du calcul différenciel. J (x) représentant une fonction quej- 



