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 T ■ <^ 7 '■ ' et en donnant a h une râleur 



encore plus petite que celle-là , j- — = seroit encore plus 



petit. Prenant donc n assez grand pour que — fut plus petit que cette 



7 • 



• ?i J -^ ^ ■' f( a-^- b)-—f(a) 

 yaleur , on auroit < {_! — :il_^ — .L1_J. pour toutes 



n 

 les valeurs de a: entre x = a et x = a + b ; par conséquent pour celles-ci 



b 2 b n — I , . . 

 x=a, x=:a-\ ,x=a-\ >....x=za-i 6. Ainsi toutes les quantités 



JL b ' 



n n n 



f(a-\-b) —fia + "^^—-^ b ) 

 ». , '■ , seroieni plus petites que— ^ ~ — 1~^, 



n 



et comme elles sont en nombre n , leur somme seroit plus petite que 



n{f{a-hb)-/(a)) ■ ■ -. , ■ 



— -: — ^ ', ■ 5 ce qui est évidemment taux, puisque cette somme 



est, en y faisant les réductions qui se présentent naturellement, préci- 



sèment égaie a -r > c est-a-dire a j-^ ^-i — — , 



n 

 l'hypoibèse d'oii l'on est parti ne peut donc être admise. Si l'on suppo- 



soit au contraire que "— ^ 7 ■ put , pour toutes les valeurs 



de X comprises entre xz:=aetx = a-^bj et en prenante assez petite 

 devenir plus grande que toute grandeur donnée j on démonireroit de 

 même qu'en donnant à n une valeur assez grande , on pourroit rendre toutes 



/(»+-^)-/W /(''H-4-)->('' + v) 

 les quantités i . ■■ , -. '- -. — .-,.«=.»— ^ 



n n 



