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intérieur , dans le moins de lems possible ; car il est facile de voir que ce 

 principe revient à celui de la moindre action , en y renversant l'ex" 

 pression de la vitesse. Ainsi l'on peut déduire également de ces deux 

 principes, la loi de réfraction donnée par Huyghens. Au reste, cette 

 identité des lois de réfraction , déduites de la manière dont Huygliens 

 envisageoit la réfraction de la. lumière , avec celles que donne le principe 

 de la moindre action , a lieu généralement , quel que soit le sphéroïde 

 dont les rayons , suivant lui , expriment la vitesse de la lumière dans 

 l'intérieur du cristal ; ce que je démontre très-simplement de la manière 

 suivante. 



; îHujghens considère un rayon (zJO)^-. fig. 8)/ÎC, tombant sur une face natu- 

 relle ou artificielle AFEK du cristal d'Islande. En menant un plan CO per- 

 pendiculairement à ce rayon , et prenant OK parallèle à CR pour repré- 

 senter la vitesse de la lumière dans le vide , il suppose que tous les 

 points Coo'O de l'onde lumineuse parviennent en même tèms et 

 suivant des directions parallèles , au plaii Kiil, qu'il détermine de cette 

 manière. y4 FED est un ellipsoïde de révolution dont C est le centre, 

 et CD le demi-axe de révolution , et dont les rayons représentent , 

 suivant Hùyghens , les vitesses respectives de la lumière qui suit leurs 

 directions. 11 mène par le rayon /iC un plan perperuliculaire à la face, 

 et qui la coupe suivant la droite BCK ; et par le point K , il mène dans 

 le plan de la face , KT perpendiculairement à KC. Enfin , par KT il 

 mène vm plan Kl , qui touche l'ellipsoïde en /. CI est , suivant lui , 

 la direction du rayon réfracté. En effet, il est aisé de voir que dans 

 cette construction , un point quelconque o de l'onde lumineuse parvient 

 en i, suivant la ligne brisée oci, dans le même tems que , O parvient 

 en K. CI représentant la vitesse du rayon réfracté , la droite CI est 

 parcourue dans le même lems que la droite OK. Nous prendrons ce 

 tems pour unité de tems , et OK pour unité d'espace. Le point o par- 

 vient en c dans un tems proportionnel h. o c , et par conséquent égal 



Ce 

 o 11 narvient de c en i dans l'intérieur du cristal , dans un tems 



KC ^ 

 é^al au tems que la lumière emploie à parvenir de C en /, multiplié 



Kg , . -, , Kc , , iiM > ^r 



par _— , et par conséquent égal a -^r^ , ci étant parallèle a Cl. 



Ce . 



En ajoutant ce tems à -^j^ > ^^ ^"^^'^ l'unité pour le tems que le 



point o met à parvenir en i. 



Prenons o'd infiniment près de o c , et parallèle à cette ligne; le 

 point o' parviendra en i' dans une unité de tems. Tirons les droites c'o 

 et c'i , et supposons que le point o parvienne en i , suivant la ligne 

 brisée o c' i. d o' étant perpendiculaire à CO , la droite c' o peut être 



