supposée égale a. c' o^ , et les texns employés à les parcourir peuvent être 

 supposés égaux. De plus , le tems employé à parcourir c' i peut être 

 supposé égal au tems employé à parcourir d U , parce que le plan Kl 

 touchant en i le sphéroïde semblable au sphéroïde AFED , dont le 

 centre est en c', et dont les dimensions sont diminuées dans la raison 

 de Rc' a liC , les deux points i et i' peuvent être supposés à la surface 

 de ce sphéroïde. Selon Huyghens , les vitesses suivant c^ i et d i' sont 

 proportionnelles à ces lignes ; les tems employés à les parcourir sont 

 donc égaux. Ainsi le tems de la transmission de la lumière , suivant 

 la ligne brisée o d i , est égal à l'unité , comme suivant la ligne brisée o ci : 

 la ditlérentielle de ces deux tems est donc nullej ce qui est le principe 

 de Fermât. 



11 est clair que ce raisonnement a généralement lieu , quelle que 

 soit la nature du sphéroïde et la position des points c et d sur la 

 face du cristal , et quand même ils ne seroient pas sur la droite CK , 

 pourvu qu'ils, en soient infiniment près. 



En renversant l'expression de la vitesse , le principe de Fermai 

 donne celui de la moindre action. Les lois de réfraction qui résultent 

 des hypothèses d'Huyghens sont donc généralement conformes à ce der- 

 nier principe j et c'est la raison pour laquelle ces hypothèses , quoique 

 fautives , représentent la nature. 



Si l'on nomme b le demi-axe de révolution de l'ellipsoïde d'Huyghens , 

 a son demi grand axe, t» la vitesse d'un rayon de lumière dans l'inté- 

 rieur du cristal, et ^l'angle que fait sa direction avec l'axe, le rayon 

 de l'ellipsoïde sera 



ab 



V^ «^ — {a^ — b-) . sin" . F 



Ainsi la vitesse i> devant être , par le principe de la moindre action , 

 égale à l'unité divisée par ce rayon , on aura 



i'^:=-, ( r. J.sin^F". 



Cette vitesse est la plus petite , lorsque le rayon de lumière est per- 

 pendiculaire à l'axe du cristal , et alors elle devient — • Elle est la 



A ■ ' Cil , 



plus grande , lorsqu'elle est parallèle à cet axe ; et alors elle est égale 



Huyghens a reconnu par l'expérience, que b est le rapport du 

 sinus de réfraction au sinus d'incidence , dans la réfraction ordinaire 

 du cristal d'Islande. Ce résultat très-remarquable , qui lie entre elles 



