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 le plus petit diamètre de la terre; de manière que les pôles et l'éqaa- 

 leur répondront toujours aux mêmes points de sa surface. 



Il ne reste donc plus qu'à détei'miner la vitesse de rotation de la 

 terre autour de cet axe, fixe dans l'intérieur du sphéroïde j et mobile 

 dans l'espace. Or , la difierentielle de cette vitesse ne renferme que 

 des termes pi'oportionnels aux forces perturbatrices, et par conséquent 

 Irès-pelils ; mais la question est d'examiner si aucun de ces termes 

 ne peut devenir sensible , à raison du diviseur que l'intég- ation lui 

 fait acquérir : c'est ce qu'on s'est proposé de faire dans le mémoire dont 

 nous lendons compte. 



Observons d'abord que cet examen seroit inutile , si la terre étoit 

 composée de couches homogènes , terminées par des surfaces de révo- 

 lution , qui ont toutes un même axe de figure ; car , dans ce cas 

 particulier, la vitesse autour de cet axe est rigoureusement constante , 

 ainsi que M. Laplace l'a déjà remarqué dans le livre cité. Mais les 

 mesures des degrés et des longueurs du pendule , sur diflérens 

 méridieiis , démontrent que ce cas n'a pas lieu dans la nature ; il 

 étoit donc important de déterminer la vitesse de rotation , et de dis- 

 cuter les divei'ses inégalités que son expression reiifernie j sans faire 

 . aucune hypothèse sur la figure de la terre et sur sa constitution inté- 

 rieure. Voici les principaux résultats auxquels ou parvient dans ce cas 

 général. 



Si l'on néglige le carré des forces perturbatrices , la différentielle de 

 cette vitesse prend la forme que M. Lagrange a donnée autrefois aux; 

 différentielles des grands axes des orbites planétaires ; et l'on en conclut 

 que dans celte première approxnnalion , Ja vitesse de rotation ne ren- 

 ferme que des inégalités qu'on peut appeler diurnes , parce que leurs 

 périodes sont d'un jour ou d'un sous-multiple du jour : de sorte qu'en 

 faisant abstraction de ces inégalités , le moyen mouvement de la terre 

 doit être regardé comme uniforme. Mais ici , comme dans la théorie 

 des perturbations des plai?ètes, le moyen mouvement (ou l'intégrale 

 de la vitesse multipliée par l'élément du tcnis) étant donnée par une 

 double intégration , on est obligé , pour déterminer ses inégalités sé- 

 culaires, de porter l'approximation jusqu'aux quantités du second ordre , 

 par rapport aux forces perturbatrices. Or , dans celte seconde approxi- 

 mation , la différentielle de la vitesse ne conserve pas la forme qu'elle 

 avoit dans la première. Néanmoins on parvient encore à prouver que 

 son expression ne renferme aucun terme qu'une première intégration 

 puisse abaisser au pi'emier ordre ; d'où il suit que les inégalités sécu- 

 laires du moyen mouvement , s'il en existe , sont du môme ordre que 

 les inégalités diurnes , et par conséquent insensibles. 



Il est donc démontré que l'uniformité du mouvement de rotation 

 de la terre n'est pas troublée par l'action du soleil et de la lune , sur 

 le sphéroïde terrestre. A la vérité , l'analyse qui conduit à ce ihcorème 



