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nous pourrons regarder T comme une fonction de r, s, u , etc. , 

 r' , s', u' t etc. , donnée dans chaque cas particulier. De même , si nous 

 supposons que les forces qui agissent sur ces corps sont dirigées vers 

 des centres fixes ou mobiles , et que l'iniensité de chacune d'elles est 

 une t'oncliou quelconque de la distance du mobile au centre d'action; 

 en faisant la somme de chaque force , multipliée par l'élément de sa 

 direction , on aura une formule dinérentielle intégrable , dont l'intégrale 

 sera une fonction des coordonnées des corps et des centres d'action. 

 Celte intégrale que nous représenterons par /^, sera donc une fonction 

 de r, s , u, etc. , donnée dans chaque cas particulier. Quand les centres 

 d'action seront mobiles, la valeur de /^renfermera le tems t, indé- 

 pendamment des variables r, s, «, etc.; mais dans aucim cas, cette 

 fonction ne contiendra les variables r' , s' , u' , etc. 



Cela posé , on peut former au moyen des deux fonctions T et f^, les 

 équations du mouvement du système que nous considérons ; et d'après 

 la Mécanique analytique ( 2*. partie , 4*. section ) , ces équations 

 peuvent s'écrire ainsi : 



Comme ces équations différentielles sont du second ordre , et en 

 même nombre que les variables r, s, u, etc. , on en déduira des 

 valeurs de r, s, u, etc. , qui renfermeront un nombre de constantes 

 arbitraires , double du nombre de ces variables. Supposons donc que 

 l'on ait résolu ces équations, et désignons par a, b, Cj etc. , les 

 constantes arbitraires ,- supposons ensuite que de nouvelles forces , 

 dirigées vers des centres fines ou mobiles et fonctions des distances 

 des mobiles k ces centres , soient appliquées aux corps du système ; 

 soit — n l'intégrale de la somme de ces forces , multipliées chacune 

 par l'élément de sa direction ; les équations du mouvement , en ayant 

 égard à ces nouvelles forces , deviendront : 



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Tom. I. K". a3. 2«. Année. 5o 



