Les expressions des autres coefficiens [ci, c], [a, e], etc., [h, a], 

 \b , c] , etc. , se déduisent de celle de [a , Z»] par de simples permu- 

 tations ,de lettres. On voit d'après cela que 



[b , a] = — [aj b] , [c, o] = — [a , c] , etc. 



Chacun de ces coefficiens est une constante déterminée , ou une 

 fonction des constantes arbitraires j qui ne renferme jamais le tems 

 d'une manière explicite • cette proposition est démontrée directement 

 dans le Mémoire , mais les bornes de cet extrait ne nous permettent 

 pas d'en rapporter ici la démonstration. 11 s'ensuit que les différen- 

 tielles des constantes a _, b, c, e, etc., s'expriment au moyen des 

 différences partielles de la fonction R , prise par rapport à ces quan- 

 tités, et multipliées par des fonctions de ces mêmes quantités , qui ne 

 renferment pas le tems explicitement. 



C'est le beau théorème que M. Lagrange et M. Laplace ont trouvé 

 dans le cas du mouvement des planètes autour du soleil (N^^ i3 et 

 iG de ce Bulletin), et que M Lagrange a ensuite étendu à un sys- 

 tème de corps , liés entre eux d'une manière quelconque , ft soumis 

 à des forces dirigées vers des centres fixes ou mobiles , dont les in- 

 tensités sont fonctions des distances des corps à ces centres. 



On peut observer que les formules générales qu'on vient de citer 

 ont l'avantage de donner immédiatement les valeurs des différentielles 

 da i db , de, etc., au moyen des différences partielles de /? ; tandis 

 que les formules de M. Lagrange , citées dans le IN". 23 de ce 

 Bulletin , donnent au contraire les différences partielles au moyen 

 des difféi^entielles. En général , ces formules sont inverses les unes des 

 autres ; et il existe entre elles une singulière analogie , que l'on dé- 

 couvrira sans peine en les comparant. 



On trouvera , dans ce Mémoire, deux applications des formules 

 générales ; la première au mouvement d'un point attiré vers un centre 

 fixe , l'atli'action étant exprimée par une fonction quelconque de la 

 distance ; la seconde , au mouvement de rotation d'un corps solide 

 de figure quelconque. L'un et l'autre de ces mouvemens présente trois 

 variables indépendantes cl six constantes arbitraires ; de sorte que 

 dans chaque application ou a eu i5 quantités du. genre de \a, Z>] à cal- 

 culer. Le détail de tous ces calculs est rapporté dans le Mémoire ; nous 

 nous contenteroàfi d'en donner ici les résultats principaux. 



Les six constantes que l'on a choisies dans le premier problème 

 sont, 1°. la constante contenue dans l'équation des forces vives; 

 2°. l'aire décrite par le rayon vecteur du mobile , autour du centre 

 fixe ^pendant l'unité de tems ; 5°. l'inclinaison du plan de la trajec- 

 toire sur un plan fixe j J^°. l'angle compris entre l'intersection de ces 



