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niques. Le second iraite de la construction de l'équation des cordes vi- 

 brantes. L'auteur avoit expliqué, avec tous les détails nécessaires , dans 

 la première édition de ses Feuilles d'analyse appliquée à la géométrie, 

 les règles de la détermination des fonctions arbitraires dans les inté- 

 grales oix elles sont toutes formées d'une même quantité ; il expose 

 dans ce Mémoire , avec la même clarté , les règles de la détermination 

 de deux fonctions arbitraires formées de deux quantités différentes , 

 telles que celles qui entrent dans l'équation générale des cordes vi- 

 brantes. Ce travail , qui peut être considéré comme un supplément 

 nécessaire à cette théorie , a été inséré dans la nouvelle édition des 

 Feuilles d'analyse. 



5°, Un Mémoire de M. de Pronj sur l'écluse de M. de Betancourt, 

 Pour élever et abaisser alternativement l'eau contenue dans l'écluse , 

 M. de Betancourt a imaginé de la faire communiquer avec un puits 

 prismatique oîi se trouve un flotteur , qui , en s'abaissant , fait mouler 

 l'eau de l'écluse au niveau du bief supérieur , et en s'élevant la laisse 

 redescendre au niveau du bief inférieur, en sorte que les bateaux passent 

 d'un bief dans l'autre , sans qu'il y ait aucune perte d'eau. Le plongeur 

 est maintenu en équilibre dans toute l'étendue de son mouvement, au 

 moyen d'un contrepoids , en sorte qu'un léger effort suffit pour la lui 

 faire parcourir en entier. M. de Betancourt ayant déterminé la courbe 

 que doit parcourir le centre de gravité du contrepoids , pour qu'il fût 

 en équilibre avec le plongeur dans les diverses positions oii il se trouve 

 successivement , a trouvé qu'un cercle satisfaisoit à cette condition , ce 

 qui l'a conduit à une construction simple et solide , dont on retirera 

 probablement de grands avantages pour établir des écluses oii la dé- 

 pense d'eau soit presque nulle. Nous ne nous étendrons pas davantage 

 sur cet ingénieux appareil qui a déjà été déciit dans le Nouveau 

 Bulletin des sciences , tom. I,j pag. 38. 



4°. Un Mémoire de M. de Laplace sur divers points d'analyse. 11 

 est divisé en plusieurs articles : le premier traite du calcul des fonctions 

 génératrices , dont la découverte a lié , éclairci et étendu toutes les 

 parties des mathématiques qui dépendent de la diflérentiation ou de 

 l'intégration , tant pour les différentielles que pour les différences finies. 

 L'auteur s'occi^pe dans l'article suivant des intégrales définies des 

 équations aux ditTérentielles partielles. Après avoir rappelé l'intégrale 

 complelte de l'équation linéaire aux différentielles paj'lielles du second 

 ordre à coefficiens constans , 



