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da 



— - — . dtz= 

 a a 



<Ps — etc. 



« Le point capital de celte formule , dit M. Lagranee , dans son nouveau 

 Mémoire , est que le second membre de l'équation doit devenir indépen- 

 dant du tems , après la substitution des valeurs de r, s, u, etc. » Il 

 suppose en conséquence que l'on réduise ces valeurs en séries ordonnées 

 suivant les puissances du tems t, savoir : 



^r' ~ '^ ^ ^ ' "^^- ' ds' 



les coefficiens de ces séries étant des fonctions des constantes ar- 

 bitraires a , b , c , etc. , indépendantes de t. Si l'on substitue ces 

 développemens dans l'équation précédente , la variable t disparoîtra 

 d'elle-même ; par conséquent on peut faire d'avance f =o , et substituer 

 simplement les premiers termes «, ^, etc., A, /x, etc. , à la place de 



dT dT . , 



r, s, etc. -rrj —rr> etc. 3 ce qui donne 

 dr ds' 



da ^ ' dct . dp, ^ 



.dt = —-^ — d\ ~{ __.^^-}-etc. 



da ' da da 



dx du . 



da, — . «iS — etc. 



da ' da 



On remplace ici, les différentielles (Ta, tT^S , etc. , cTa, ^//, etc., par 

 les différentielles complettes da., dji , etc., dx, d/j. , etc., parce qu'eu 

 général les différentielles marquées par les caractéristiques J" et ^ sont les 

 mêmes pour toute quantité qui n'est fonction que des arbitraires a , b , 

 c , etc. , et qui ne contient pas le tems t explicitement. 



Maintenant M. Lagrange remarque qu'on est libre de choisir pour- les 

 arbitraires a, b , c, etc. , qui entrent dans les valeurs àe r, s, u , etc. , 

 telles constantes que l'on veut , poui'vu que ces constantes soient en nombre 



