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 double- de celui des variables indépendantes r, s , u, etc. ; on peut donc 

 prendre pour ces constantes , les px-eniiers termes « , jS . etc. , x, jx, etc. , 

 des séries précédentes ; or , si l'on iait ce choix , et que l'on mette succes- 

 sivement , dans l'équation précédente a , i3 , etc. , x , |U , etc. , à la place de 

 la constante quelconque a, on trouve 



da da 



— - — . at = dx y — 3 — • . at = au, , etc. , 



da. , , do. ^ 



— = — .dt = —'d», —, — . dt =:— dfi , elc. 



dx dfjs, 



Ainsi les arbitraires « , i3 , etc. , x , fjt, , etc. , ont la propriété que leurs 

 différentielles s'expriment par un seul terme j de manière que, relativement 

 à ce système de quantités , les formules de la variation des constantes arbi- 

 traires , sont les plus simples qu'il est possible. Les différentielles de ce 

 système de constafltes arbitraires , étant connues , il est aisé d'en conclure 

 les différentielles de tout autre système , en observant que , quelles que 

 soient les constantes arbitraires que l'on veut prendre à la place de <* , 

 /3 , etc. , //., X, etc. , elles ne peuvent être que des fonctions de celles ci : 

 si donc a , b , c , sont les constantes quelconques dont on demande les 

 différentielles , on aura , par exemple , 



- da ^ , da ' , ^/2 j i ^^ , , 



da-=:-—-.da.-\ — -7— . rî^ -t- etc. 4- " .«a -H-j— .<fu + etc. : 

 da. d^ dx d/A ' ' ' 



ou bien , en substituant les valeurs de du, djè , etc. , dx, d/j., etc. , 



da 

 da = 



da 



. dt -f- etc. ; 



mais la quantité a peut être considérée indifféremment , ou comme une 

 fonction de a, |8, etc. , /j,, x, etc. , ou comme une fonction de a, b, 

 c, etc. ; on a donc 



da da d a '^^ i ^^^ ^^ 



da da. db da. de d 



a. 



