. ,- — , - -4- etc. 



dp. da dp db ■ dp de dp 



elc. 



do. da da , do, db , do de , 



+ -71 yz- + -T. :jr- + «te. 



dx da dA db dx de dx 



etc. 



Au tnojen de ces valeurs , celle de da , devient 



db 



en faisant , pour abréger , 

 da db da db , da db da db 



dx da. da dx dfjt. dp dp d/j. 



-H etc. = [a, b^ , 



et en désignant par [a,^],[a,c], etc., des quantités analogues à 

 celle-ci , qui se déduisent de [ a, Z> ], par de simples permutations de 

 lettres. 



On aura de même , en mettant b , c , etc. à la place de a , 



db =-. [b , a'] . —- — . dt-\- [b , c ] . -— — . dt -f- etc. , 

 de = [c, a] . - " - . dt -i- [c, b] , —jj— ■ dt -f- etc. ; ' 



sur quoi l'on doit observer qu'on a généralement [a, b'] = — \_b , a'\. 



Voilà donc de nouvelles formules qui donnent directement les différen- 

 tielles des constantes arbitraires quelconques , a , b . c , etc. , au mojen des 

 différences partielles de la fonction ri , prises par rapport à ces cons- 

 tantes- Elles sontinverses des formules du premier Mémoire deM. Lagrange , 

 qui donnoient les difiérenecs partielles de n , au moyen des diflérentieiles 

 de a, b, c, etc. ; de sorte qu'il restoit à faire une élimination, pour en 

 déduire les valeurs de da , db , de , etc. , qui sont dans chaque cas parti- 

 culier, les quantités qu'on a intérêt de connoître. Celte élimination, 

 effectuée sur les formules générales , auroit difficilement fait découvrir la 

 loi des expressions de da , db , de , etc. L'artifice de l'analyse que nous 

 venons d'exposer , consiste à éviter l'élimination , en employant Tinter- 



