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L'urane avoit déjà été indiqué par M. Jameson , dans un sable d'une 

 nature S3mb!abie. ^ A. B. 



MATHÉMATIQUES. 



Mémoire sur les approximations des formules qui sont fonc- 

 tions de très -grands nombres , et sur leur application aux 

 prohabilités ; par M. Laplace. , , 



Les reclierches contenues dans ce Mémoire sont le complément de 

 y Avril 1810. celles que M. Laplace a publiées autrefois sur le même sujet, et qu'on 

 trouve dans les Mémoires de l'Académie des Sciences de Paris , pour 

 iès années 1778, 1782 et 1785. La solution des problèmes relatifs aux 

 probabilités , conduit souvent à des formules dans lesquelles on doit 

 substituer de très-grands nombres ; le calcul numérique de ces for- 

 mules devient alors inexécutable ; et quoique la formule analytique 

 contienne la solution générale du problême qu'on s'est proposé de 

 résoudre , on est arrêté dans chaque cas particulier , pour en conclure la 

 valeur numérique de la probabilité. îl a donc fallu imaginer des moyens 

 de tirer parti de ces formules ; or , c'est ce qu'a fait M. Laplace , dans 

 ses précédens Mémoires. Ceux de 1782 renferment une méthode gé- 

 nérale pour réduire les fonctions de grands nombres en séries d'autant 

 plus convergentes que ces nombres sont plus grands; de sorte que ces 

 séries sont d'autant plus commodes qu'elles sont plus nécessaires. Mais 

 5I arrive , dans quelques problèmes particuliers , que la probabilité de- 

 mandée est égale à une partie seulement d'une fonction de grands 

 nombres, et que l'autre parlie de celte fonction ne doit pas entrer 

 dans sa valeur ; circonstance qui donne lieu à une nouvelle difficulté 

 (dont la solution fait l'objet principal du dernier Mémoire de M. Laplace. 

 Kûus nous bornerons, dans cet extrait ^ à faire connoîlre les résultats 

 les plus remarquables auxquels l'auteur est parvenu: quant à l'analyse, 

 extrêmement délicate , qui l'a conduit à ces résultats , il nous seroit 

 impossible d'en donner une idée satisfaisante , et nous renvoyons le 

 lecteur au Mémoire même, qui paroîtra dans le prochain volume de 

 l'Institut. 



L'auteur se propose d'abord de dé'errainer la probabilité que la somme 

 des inclinaisons des orbites d'un nombre quelconque de planètes ou de 

 comètes , sur l'écliptique, tombera entre deux limites données , en sup- 

 posant toutes les inclinaisons également possibles , depuis zéro jusqu'à 

 deux angles droits. La première solution qu'il donne est la même qu'il 

 avait déjà donnée dans les Mémoires de 3778, Elle conduit à cette 

 expression de la probabilité cherchée : 



