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(i-4-e' — 5 y^)" -H etc. — (.y — e )" Hhn . (i-~e— ^)'' 



n.n — ï.n — 2 , ~\ 



{s~e-^2hy■^ ;;-^ .(^ — e— 3 A)" — etc. - 



Dans cette formule ^ +• e' et s — e sont les deux limites données j h 

 représente la demi-circonférence , n est le nombre des inclinaisons ; 

 chacune des deux séries qui la coraposeut , doit être arrêtée au terme 

 cil la quantité affectée de l'exposant n , cesse d'être positive , et tous 

 les termes où cette quantité est négative , doivent être rejettes ; de sorte 

 que cette expression sera toujours sous forme finie quelles que soient 

 les limites s-jre' et s — e. M. Laplace applique cette formule aux 

 planètes découvertes jusqu'à cette époque ; elles sont au nombre de 

 dix , en omettant la terre ; la somme de leurs inclinaisons à l'éciiptique 

 étoil de 90°,4i87 , au commencement de i8oi ; si donc on fait h = 200°, 

 ,î -+- e' = 91 0.4187 , s — e=:o,n = io, la formule précédente don- 

 nera la probabilité que la somme de ces dix inclinaisons devrait tom- 

 ber entre zéro et 910,4187, dans i'hj^oihèse oîi toutes les inclinaisons 

 seraient également possibles; ce qui nous fera connoîlre le degré de 

 vraisemblance de celte hypothèse. Or, la formule se réduit alors à 



10 



I. 2. 3. 4-5 -6. 7. b. 9 



.10 \ '^00 j 



7 00*7 2 

 quantité égale à —7— "-—•'•) la probabilité de l'événement contraire sera 



• ' 1.0972 



donc exprimée par i ■ -. — -r^ 5 et comme elle ne dilrere pas sensi- 

 blement de l'unilé qui représente la certitude , il en faut conclure que 

 l'hypothèse des inclinaisons également possibles , est tout-à-fait invrai- 

 semblable. Ainsi , une cause inconnue a déterminé originairement les 

 orbites des planètes à se rapprocher de l'éclipiiqne , et il seroit absurde 

 d'attribuer au hasard , la petitesse de leurs inclinaisons mutuelles. 



La valeur numérique de cette formule est, comme on voit, facile 

 à calculer, toute les lois que le nombre n n'est pas très-grand; mais 

 si l'on veut en faire l'application aux comètes , et comprendre dans le 

 calcul , toutes celles qui ont clé observées jusqu'ici , et dont le nombre 

 s'élève à 97 , lé calcul devient inexécutable et la formule inutile. M. La- 

 place reprend donc le pvoblêuie sous un nouveau point de yae ; i), en 



