( iS4 ) 



donne une seconde solution , dans laquelle la probabilité chcrcKée est 

 exprimée en série par celle formule : 



3 



sf^ L 



/ doc . e — .e .(3:!? — 2:cî)-t- etc. 



•z o.n 77. ^ ' 



20 . n 



m est le rapport de la circonférence au diamètre , et e la base des 

 logaritlimes hyperboliques ; n représente toujours le nombre des incli- 

 naisons ; les limites de Imclinaison moyenne , ou de la somme des 



iK 



incîînaisom divisées par leur nombre n , sont supposées \ . A -| -=:. 



2 s/n 



rK . 3 



fit ^.K — — -p=5 K représentant l'angle droit; ou a oc- = - — r' , et 

 2 yn ^ 



dx.e commence avec cr. Cette série est très-conver- 



gente , quand n est un nombre très-grand , comme dans, le cas des 

 comètes j oii l'on a n = ç)']. L'inclinaison moyenne de leurs oi'bites 

 sur le plan de l'écliplique, est de 5i°,87663; faisant donc 



rK 

 K=ioo°, ■ — — = i°,87663, 

 2\/97 



et par conséquent a: = o, 452731 , la dernière formule donne îa pro- 

 babilité que celle inclinaison moyenne doit tomber entre les deux li- 

 mites 5o°± i°j87665. En effectuant le calcul, on trouve cette proba- 



Jjilité égale à 0,491 5, ou à fort pçu près égale à — > ,• par conséquent 



la probabilité que cette même inclinaison devroit tomber hors de ces 



limites , est aussi — . D'après ce résultat , nous n'avons aucune raison 

 2 



de penser qu'une cause primitive ait influé sur les inclinaisons des 



comètes; de sorte que l'hypothèse d'une égale facilité peut être admise, 



sans aucune invraisemblance , à l'égard de ces inclinaisons. 



En comparant entre elles ces deux solutions d'un même problème ^ 



et en faisaijt coïncider leurs résultats , M. Laplace parvient à cette 



équalioii remarquable ; 



1.2.3 



1 . . r(n+rV'«)"-n.(n+rV^-a)''+^:^^-i.(n+rV^-4r 



3 n 

 e 3 a 



