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 Elle suppose n , un nombre entier très-grand , et n'a lieu que par 



approximation et en négligeant les quantités de l'ordre — ; la valeur de 



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 r peut être quelconque, positive ou négative 5 l'intégrale /"jr. e J" ^' 



commence avec cetl,e variable ; on doit , comme plus haut , arrêter 

 la série qui compose le premier membre , au terme où la quantité 

 affectée de l'exposant n cesse d'être positive , et rejelter tous les termes 

 où elle est négative. Il est permis de différentier ou d'intégrer cette équa- 

 tion , autant de fois qu'on voudra , par rapport à r; et de cette manière 

 on forme une suite d'autres équations qui n'ont lieu , comme la pré- 

 cédenle , que pour des valeurs très-grandes du nombre entier n. 



La considération qui a conduit M. Laplace à cette équation , est 

 indirecte ; on pourroit désirer une méthode de l'obtenir directement : 

 BI. Laplace en donne plusieurs que nous regrettons dé ne pas pouvoir 

 indiquer dans cet extrait. Dans l'une de ces méthodes , l'auteur re- 

 marque que le premier membre de cette équation est une fonction 

 de n et de r qui , d'après sa forme , doit satisfaire à deux équations 

 aux différences partielles finies et infiniment petites ; et en intégrant ces 

 équations par approximation , il retrouve la valeur connue de cette fonc- 

 tion. Une autre méthode est fondée sur le passage réciproque des ré- 

 sultats imaginaires aux résultats réels dont l'auteur s'est déjà servi dans 

 un Mémoire sur plusieurs Points d'analyse , qui fait partie du XV*. 

 cahier du Journal de l'Ecole Polytechnique ; « ïl est , dit M. Laplace , 

 }) analogue à celui des nombres entiers positifs , aux nombres négatifs 

 » et aux nombres fractionnaires , passage dont les géomètres ont su 

 » tirer par induction beaucoup d'importans théorèmes : employé comme 

 » lui avec réserve , il devient un moyen fécond de découvertes , et il 

 » montre de plus en plus la généralité de l'analyse, ji 



Le problême précédent , relatif aux inclinaisons des orbites , est le 

 même que celui dans lequel on se proposeroit de déterminer la pro- 

 babilité que la somme des erreurs d'un nombre n d'observations est com- 

 prise dans des limites données , en supposant que toutes les erreurs 

 sont également possibles depuis l'erreur zéro jusqu'à une erreur quel- 

 conque représentée par h. Les formules que nous venons de citer s'ap- 

 pliqueront donc immédiatement à la détermination de cette probabilité; 

 mais M. Laplace considère en outre le problème général où toutes 

 les erreurs ne sont plus également possibles , et où la loi de leurs facilités 

 est exprimée par une fonction donnée ; il parvient , quelle que soit cette 

 loi , à trouver., pour le cas d'un grand nombre d'observations , la 

 probabilité c[ue l'erreur moyenne , ou la somme des erreurs divisée par 

 leur nombre , doit tomber entre des limites dont Tiatervalle se resserre 



