- ^ (1+2") " 



mais d'après la nolalion convenue , on a 



fe 



e-' .LP-^1-\dt=.<^{p-\-q);. 



d'où l'on conclut 



f z''~' dz 

 <3f{p-^q).J j^—^p.^q . . . . (r) 



(i+z") " 

 On peut donner une autre forme à l'intégrale relative h. z , en faisanÊi 



, I 



I +2"= — , 



I 3C'' 



'x étant une nouvelle variable ; on aura alors 



/s'-'J^ _ r" œ'i-' dx 

 ^^+^ ^^ / " ..... (2) 



(1+^") " - ^ x/^i-^T-" 



©l L'intégrale relative à x devra être prise depuis x = o jusqu'à x^zï ,. 



valeurs qui correspondent à z = o er z = Cette intégrale définie 



est celle dont Euler s'est le plus occupé. Nous la désignerons , comme* 

 lui, par cette notation abrégée ( -^ ) » c'est-à-dire, que noBS ferons 



et rêqualion (1) deviendra 



<^p.<^q = <^{p->rq).(—j....{^) 



Ainsi , en supposant connue la transcendante f — ] , on peut exprimer 



le produit des deux fonctions <^p el <pq , au moyen de la fonction sem-' 

 blable cp(p -\- q'). De même , le produit ipp.tpq.(pr s'exprimera au moyeu 

 de la fonction <p {p -+• q -\- r) et de deux transcendantes semblables à 



f — J ; et généralement le produit d'un nombre quelconque de ces- 



fonctions dépendra de la fonction de la somme de tous les expo- 

 sans p, q, r, etc., et d'un nombre moindre d'une unité, de trans- 



