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cendantes de la forme ( — j • En nous bornant , par exemple , à trois 



„ . \P J 



loaclions , nous aurons 



^p.(pq.(!fr = (si{p + q).(pr.(J!-\ gi y (;> + ?)•<?>• — "P (/> + ? + ^) •( „! ) ' 

 d'où il suit 



<^.p.^q.<fr = <p (;, + y + r) ■ ^-i-J ' f ^ J • • • • (4) 



L'ëqualion (5) nous montre que la valeur de f — j reste la même , 

 -quand on échange entre elles les quantités/? et q ; de sorte qu'on a 



L'équation (4) fait aussi voir que le produit i — j . i — — — j con- 

 serve la même valeur , quand on échange entre elles deux des trois quan- 

 tités p , q , r , par exemple , q et rj on a donc aussi 



detle équation , d'uue grande importance dans le calcul des valeurs de 

 f — j , est due à Euler , qui l'a déduite de la considération des pro- 

 duits d^une infinité de facteurs (tom. III des anciens Mémoires de Turin )^ 

 La valeur de cette quantité est connue, à priori , dans deux cas parli- 

 ■culiers , quand on a p = n el quand on a p -{- q = n. En eftet , si 

 p =: n , on a simplement 



€l en prenant l'intégrale depuis x = o jusqu'à x = i , il vient 



Si p-\- q = ?i , on a p = n — q , et l'équation (2) donne 

 f q \ n œi-'doc / z''-^' dz 



or , cette dernière formule étant rationnelle , on peut l'intégrer par les 

 règles connues; et en prenant son intégrale depuis r; = o jusqu'à z = — j 

 on trouve {voj, le Traité des différences, de M. Lacroix, pag. ^11), 



