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^q^^ — --—. . ;. .(8) 



?z.sin. 



n 



TT désignant le rapport de la circonférence au diamètre. Nous aurons 

 donc 



n . sin . 



n 



Les quatre équations (5) , (6) , (7) , (g) , renferment toute la théorie des 

 transcendantes que l'on déduit de la fonction ( — J , en donnant di- 

 verses valeurs h. p et h. q. Ces équations fournissent le moyen de les 

 réduire au plus petit nombre possible de transcendantes distinctes , et 

 de les exprimer les unes par les autres ; mais nous n'entrerons dans 

 aucun détail à ce sujet , sur lequel on peut consulter le Mémoire de 

 M, Legendre , inséré dans le dernier volume de l'Institut. 



Revenons à la fonction <^p. En faisant, dans l'équation (3), /?-)- ^ = 72^ 



et observant que i^n=z — , il vient, en vertu de l'équation (g), 



<^p .<5f{n — p) = .... (10) 



qvr 

 n^'. sm . — 

 n 



La valeur de <p (n — p) s'exprime donc au moyen de celle de «pyo/par 

 conséquent , les « — i transcendantes qui résultent de (^p , ou j don- 

 nant à p toutes les valeurs depuis p = i jusqu'à p = 7i — i ^ se rédui- 



,7? — I , , . , 'î — 2 

 ront a ■ ? quand n — i sera un nombre pau' , et a ■ 5 



quant* n — i sera impair. Dans ce second cas , la valeur de cpp , qui 

 répond à p = — ; sera donnée immédiatement par l'équation (10); car 



^ pour cette supposition 3 on aura cp Çn — p") =1 <pp =z (p l — ) et . . . . 



sm = sm — ; a ou il suit 



n 2 



Au reste , ce résultat est indépendant de l'exposant n, que l'on y peut 

 faire disparaître de celte manière : nous avons 



