C .5i ) 



4'/? ==/*''"'• cos (<2 + 0;'') . dx =: cos a .J x''~' . cosx".dx — sin û . fxT'".smx''.dx) 



égalant donc de part et d'autre les termes qui renferment cos a et ceux 

 qui renferment sina^ et remettant pour <j)y» ce qu'elle représente, on 



aura 



oc^~^ . sm xf- . dx = sin . .je ^ .j^ '•^'■• 



D'après ces deux équations , les intégrales des sinus et des cosi- 

 nus seront données toutes les fois qu'on connaîtra celles des exponen-- 

 îielies correspondantes. Si l'on veut faire coïncider ces résultats avec 

 eeux de M. Laplace (XV^*. cahier du Journal de l'Ecole polytechnique , 

 page 210) , on n'a qu'à faire x" =s et j'''= i , ce qui ne changera rien 

 aux limites des intégrales, qui seront toujours prises depuis z=o jus- 

 qu'à :; = — 7 et depuis t = o jusqu'à t = ; en faisant de plus- 



P 



i. = a , on trouvera- 



n 



/- I /1C0S3 ^ 

 xP-' . cosx".dx = — ./ dz, ■ 



/' . , I r'ûwz , 

 x"'~'.sina:".<rte=: / .dz^. 

 n J z°- ■ 



e-y .jf-'\dy = — .fe-' . dt 



VTt . WTT . TJ-TT a. TT 



cos = sm , siu — -. = cos — -•, 



2 71 -J. 2n 2 



ce qui change nos équations en celles-ci; 



/cos s , k . ct-ïT f sin ; 

 'dz=^ . sm > / 

 z" I — a. ■ 3, J z" 



oîi l'on a fait, pour abréger. 



dz = 



/■ 



I 

 ■ t 



di = k. 



Ces dernières équations sont les mêmes que les équations (3) et (4) du; 

 mémoire de M. Laplace, excepté que la variable que j'appelle ici 3j. 

 est désignée par x dans ce mémoire. 



