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étant le nombre dont le logarithme hyperbolique est l'uuilé ; en intégrant 

 d'abord par rapport aj-, celte intégrale devient 



y^dx . cos aoc 



En intégrant ensuite par rapport à oc , l'intégrale 



/^doc . cos ax . c~''''''^ ; 



on ti-cuve par l'art. 1 1 1 du mémoire que j'ai Inséré dans le dernier volume 

 des Mémoires de l'Institut , pour cette intégrale , tt étaut la demi-circon- 

 îérence dont i est le rayon 



ce qui donne 



-r — 



ff->.ydy:c-'''<'-^^'').da:,cosax=\/ZJdj.c ^^r =^y/^.c~\Jdj,c 4r 

 En faisant 



2/^^ — a a 



. 3=—: : = r ■■ , 



on a 



dz = dj -+- 



par conséquent ' 



fi-..o-- =.pj.o-+a.f±,.c--, 

 or on a 



rdjr.c-^' = af^'C-^\ 



En effet , supposons y' = : nous aurons dj' = — : de plus 



a a 

 nous aurons y' ;== r; ce qui donne 



mais j- croissant, j' décroît; en prenant donc les deux intégrales, 

 depuis j>^ et /' nuls, jusqu'à j- et j-' infinis, on aura 



