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tégraîes du produit de chaque molécule par deux de ses coordonnées 

 sont nulles, et qui jouissent de beaucoup d'aulres propriétés importâmes 

 en mécanique. Dans le Mémoire dont nous rendons compte , on fait voir 

 que ces trois axes font partie d'un infinité de systèmes d'axes qui se 

 coupent à la même origine sous des angles variables, et qui sont con- 

 jugués trois à trois comme les diamètres des surfaces du 2^. ordre ^ 

 on y expose les principales propriétés de ces nouveaux axes qui com- 

 prennent comme cas particulier , celles des axes principaux. 



M. Binet appelle moment d'inertie d'un corps par rapport à un plan^ 

 la somme des produits de chacune de ses molécules, par le carré de 

 sa dislance au plan : cette distance étant mesurée parallèlement à une 

 droite donnée quenous nommerons la directrice. En représentant par 



— =— — = — ses équations, et par ^ ^ -f- -,5 r -H 1 3 r= o celle du 



g ^ { 



pian , l'expression du moment d'inertie est 



/^ {Jy^ -4- Bn^-h Ci^ + lDy-AA- 2Eyi -h 2 F-^i} .' (gy-{-hn -f- /'O' • 

 dans laquelle on désigne par ^, B, C, D, E, F les sommes 

 'Lmx'^, l,my'-, I. mz'^ , "Zinyx, "Zmxz , "Lniyz ; par /'^ la quantité 

 g- -f- A= -H i- ■+• 2 gh cos ( xy ) -h 2 g-/ cos ( 0:3 ) -4- 2 hi cos (^jz ) , et dans 

 cette dernière cos (^7") désigne le cosinus de l'angle que les axes des 

 coordonnées 3r:,j- forment entre eux. 



En déterminant la position du plan ^..x -{- jjj' + ^^ = G , de manière 

 ■que le moment d'inertie soit un minimum , on aura pour réqualioii 

 du plan 



o = {g{CB—F^)-^h{EF~CD)-\-i{DF—BE))x 

 ^_ {g{EF — CD)-^h{AC— E-)^i{DE — AF) }j 

 + {g{DF—BE)-\-h{DE~-AF)^i{JB— D-)}z, 



et pour l'expression du moment d'inertie minimum 



f^.jABC-AF^ -BE'-CF'-^-iDEF ) , 



^ [BC—F^)+h-{AC — E') + i-{AB — D^) + 'igh{EF~CD) + igi{Dl''—ËE]+-ihi{pE—AF) 



On observe que dans le nuraéi-ateur , la quantité 



JBC — JF- — BE^ —CF-^1 BEE, ou bien 



2mx' y.my^ "Zmz' — 'S.mx-' ( Tmjz )' — 2mj' ( Tmxz )' — 2mi' ( 'Xmxy)-' -4- 2 "Imiy "^mxz "Znvfz, 



peut être mise sous la forme très-remarquable 



1,mm'm" { xy'z" -i-jz'jc" + zjcy — xz'j'^' —joc'z" — zj'œ" y , 



et par une autre transformation effectuée sur le dénominateur, on trouve 

 qu'en désignant par (A^jz), [k,3cz^, (^k,.xj), les angles que la 



