directrice forme avec les plans rj-, xz, xj, le moment d'inertie minimum 

 égale 



iS.mm'm'\3^y'z"-i-yz'x"+zT'y" — 5-2^"— j^arz"— sj^Vp(i— cos=(^j>')— cos'(3rz)— cos'(>'z)+2cos(;ry)cos(xz)cos(/i)) 

 2 mm I (j'z — zy) sin{yz) sin (A ,yz) + {zx — xz) sin [xz) sin (A, xz) H- (a-y — ^j^.r ) sin (rj) sio ( A , jy) l ^ 



Tçi le numérateur est la somme des produits 5 à 3 des molécules mul- 

 tiplie chacun par le carré du volume du parallélipipède construit sur les 

 trois droites menées de l'origine aux 3 molécules prises comme arêtes 

 conligues ; le dénominateur est la somme des produits 2 à 2 des molé- 

 cules multiplié chacun par le carré de la projection orthogonale du 

 parallélogramme construit sur les deux droites menées de l'origine aux 

 deux molécules comme côtés coniigus , cette pi'ojecùon étant faite sur 

 un plan perpendiculaire à la directrice. 



L'auteur démontre , que si l'on prend un système d'axes coordonnés 

 choisis de manière que le plan des xj soit le conjugué de la direc- 

 tion arbitraire de l'axe z , c'est-à-dire , que ce plan soit celui par rap- 

 port auquel Smz^ est un minimum; les deux intégrales fî , f ou 2/72arz , 

 J.myz seront nulles , et cela quelle que soit la direction des x et des / 

 dans le plan conjugué. On fait voir en outre , que dans ce même plan 

 on peut prendre une infim'ié de S3^stêmes d'axes des x, j, liés 2 à a 

 par la condition D = 'ï.mxy =i o. Chacun des trois plans d'un pareil 

 système jouit de la même propriété à l'égard de l'axe qui est hors de 

 lui , que le plan xj a. l'égard de l'axe des z. 



Pour un tel système d'axes , on aura donc D = o, E = o , F=. o „ 

 quKile que soit sa direction ; en partant de là on trouve entre les momens 

 û^iîXQvûe minima , A, B, C pris relativement à ces plans coordonnés 

 cunjugués j trois relations ou théorème^ généraux , qui consistent en ce ! 



que 



ABC{i — cos= {xj) — cos'- {xz) — cos' {jz) -f- 2 cos (xy) cos {xz) cos {jz) ) , 



BC s\n"- {jz ) -i- AC sin^ {xz)-{- AB sin^ ( xy) , 



A-^ B-^C , 



sont trois quantités constantes , quelle que soit la direction des axes con- 

 jugués qui répondent à l'origine donnée. La première est la somme dès 

 produits 3 à 5 des molécules multiplié chacun par le carré du parallé- 

 IfD'pède^ construit comme nous avons indiqué plus haut; la seconde est 

 la somme des produits 2 à 2 des molécules chacun multiplié par ié . 

 carré de l'aire du paralléiogramme , dont nous avons aussi dit la cons- 

 truction ; la troisième est la somriie des molécules multipliée chacune 

 par le carré de sa distance à l'origine. Si on désigne ces trois quantités 

 par zt'' , •E3-' , -et ; on trouve que l'équation Pi — •srP^ -f- ts'P — Tir"= o , 

 a pour racines les irojs taoniens d'inemie pris i:elativemeut aux plans des 



