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axes principaux rectangulaires,ctqueÇ)5--2 3rÇ^-H(-îT'-i-ïïr^)Ç>-t-Tsr''— -s-Tîr'r^o, 

 a pour racines les trois momens d'inertie pris clans l'acception ordi- 

 naire par rapport aux axes principaux. Le moment d'inertie pris de la 

 même manière par rapport à une droite quelconque / passant par l'ori- 

 gine que nous avons employée jusquà présent, a pour expression 

 ^sin^(cc, /) 4-5sin^ (j , l)-hC sin'- (z, l). 



Après ces recherches des propriétés des axes conjugués qui répondent 

 à une même origine. M, Binet examine ce qui arrive lorsqu'on trans- 

 porte ces axes parallèlement à eux-mêmes. Il fait voir entre autres choses , 

 qu'il n'y a qu'un point correspondant à l'origine primitive pour lequel 

 tous les systèmes d'axes conjugués qui s'y croisent sont respectivement 

 parallèles à ceux de l'origine primitive. Le centre de gravité est toujours 

 au milieu de la ligne qui joint ces deux points. Des mêmes formules on 

 tire quelques théorèmes du même genre sur la Sisiribuiion des axes 

 conjugués autour du centre de gravité du corps. 



Une nouvelle équation du troisième degré fournit pour ses racines, 

 les trois momens d'inertie pris relativement aux plans principaux qui se 

 croisent à un point quelconque du corps. Nommons a^b, c les coor- 

 données de ce point rapporté aux axes principaux du centre d'inertie j 

 A,B, C les momens d'inertie pris pourjes plans de ces axes, et pour 

 simplifier faisons la masse entière du corps égale à l'unité ; celte équation 

 du troisième degré pourra être mise sous la forme 



P,-A) (P-Bj {P,-C) = a^-iP-B) {P~C)^b^{P,-A)iP,-~C) 



^c^{P-A){P,-B); 



ou voit immédiatement que tous les points pour lesquels un des momens 

 d'inertie principaux qui y répondent a une valeur constante P^ , sont 

 situés sur une surface du serond ordre, dont les demi-axes sont. . . . 



yP, — A , yP, — B , y P, — C. Le plan pour lequel le moment d'inertie 

 a une valeur P, , est le plan tangent à la surface du second ordre ; les 

 deux autres plans principaux sont les plana osculateurs des deux lignes 

 de courbure de la surface au même point. Pour tous les points d'une 

 de ces lignes de courbure un des deux autres momens d'inertie a encore 

 une valeur constante. Cette propriété a conduit l'auteur au théorème 

 de géométrie suivant : Des surfaces quelconques du 2«. ordre , qui ont 

 les mêmes foyers pour leurs sections principales se coupent à angles 

 droits et suivant leurs Kgnes de courbures. 



Pour que l'équation du troisième degré ait des racines égales, il faut 

 qu'elle ait au moins une racine comuiune avec une autre équation , 

 que M. Binet met sous la forme 



a^(P—By(^p,-c)^-hb'{P/—jy{P,—cy-^c-{P~j.y{p,—By~oi 



