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 (Juantité qui représenie ce nombre des polyèdres. Ce second ihéorême 

 est , dans la géométrie plane , l'équivalent du premier dans îa géométrie 

 des polyèdres. 



Les démonstrations sur lesquelles M. Cauchy appuie son théorème , 

 sont rigoureuses et exposées d'une manière élégante. Ces considérations 

 sur les polygones et les polyèdres sont assez cuiieuses et assez neuves 

 pour intéresser les géomètres. 



GÉOGB.APHI E-M A. T H É M A T I Q U E. 



^MéÛiode rigoureuse j)onr tracer les méridiens et les parallèles ^ 

 sur les caj^ies soumises à la p?~ojection de Cassini; pai^ 

 M. Puissant. 



Il n'est aucun système de projection du globe terrestre qui n'ait i?es Soc. Pkilomat. 

 avantages et ses défauts; mais il n'est pas indifférent , pour l'objet qu'on 

 se propose , d'employer tel système* ou tel autre. 



La grande carte de France , de INOI, Casbini , la première qu'on ait 

 levée par des procédés exacts, et qui, malgré le degré de perfection 

 auquel la topographie se trouve portée maintenant , est encore un des 

 beaux modèles à suivre en ce genre , jouit de cette propriété , que les 

 distances mesurées sur le méridien rectiligne de Paris, et suivant des 

 droites perpendiculaires à ce méridien , y sont les mêmes que sur un 

 globe semblable au sphéroïde terrestre et supposé construit à l'échelle 

 de la carte. Mais aussi ces perpendiculaires y étant parallèles entre elles, 

 tandis que les courbes qu'elles représentent convergent vers l'équaleur, 

 il en résulte que les distances et les aires sont d'autant plus altérées 

 sur cette projection , qu'elles sont prises plus loin du premier méridien. 

 Si donc l'on voulait construire une carte qui lût exactement repré^en- 

 lative des aires, et qui altérât très-peu les distances, on pourrait faire 

 choix de la projection modifiée de Flamsieed , ainsi que je l'ai fait voir 

 ailleurs. 



Il paraît que les illustres auteurs de la carte de France, en s'imposant 

 la condition de développer en lignes droites le méridien principal , et 

 tous les arcs qui lui sont perpendiculaires , ont eu en vue de déterminer 

 les projections des objets suivant la méthode même dont ils avaient 

 fait usage pour en reconnaître les positions respectives sur la terre ; car 

 on sait que c'est à de telles coordonnées rectangulaires que les sommets 

 de leurs triangles ont été rapportés. Cependant comme il est plus com- 

 mode en géographie d'indiqiier les positions des lieux au moyen de 

 leurs latitudes et longitudes , il est assez surprenant qu'on n'ait poiiiî 

 tracé les méridiens ci les parallèles sur les feuilles de celte carie. 



