(328) 



' Mon principal but est de faire connaître ici le moyen de déterminep 

 ces courbes dans le cas général , c'est-à-dire en considérant la terre 

 comme un ellipsoïde de révolulion ; parce qu'il est des circonstances 

 cii l'on commettrait des erreurs notables en topographie , si l'on sup- 

 posait la terre spliérique. Par exemple , la différence entre la valeur 

 du grade de longitude sur le 5o*. parallèle, dans cette dernière hjpo- 

 ihèsc , et la valeur du même grade , dans la première supposition , est 

 de aou"". environ ;, ainsi sur une carte à l'échelle du 20000*., l'erreur 

 serait de o™,oi. Dionis-du-Séjour a traité le premier le même sujet, 

 dans le 2^. volume de son Traité analytique du mouvement apparent 

 des corps célestes; mais je me propose en ce momenj, d'exposer une 

 méiliode de calcul qui me paraît plus rigoureuse et non moins simple 

 que celle imaginée par ce savant. 



Puisque pour projeter , sur la carte de Cassiul , un point dont la la- 

 titude et la longitude sont connues , il est naturel de faire usage de ses 

 distances à la méridienne de Paris et à sa perpendiculaire , et que c'est 

 d'ailleurs de cette manière que l'on peut aisément parvenir à tracer 

 les projections des méridiens et des parallèles , cherchons les formules 

 relatives à un triangle sphéroïdique rectangle, c'est-à-dire à un triangle 

 formé par deux portions de méridiens et un arc de plus courte dis- 

 tance perpendiculaire à l'un d'eux. 



Pour cet effet , soit MRP = S cet arc de plus courte distance sur 

 îa terre elliptique ayant pour axes 2 a et 2 h. 



L e\ U les latitudes des extrémités M et BF de ce même arc sup- 

 posé perpendiculaire au méridien qui passe par le point M. 

 . 4) la différence de longitude des points 3I3I'. 



Enfin , soient A et a' deux angles tels que 



^ r , ^ T, ' 



taiig K =. — tang L , tang x' = — tang L' , 



a ^ a, 



on aura, d'après la propriété de la ligne la plus courte sur le sphéroïde 

 terrestre , ces deux équations difîërentieîles 



"3 y a- sin= X' -\- b^ 



dS = — dx' ces a' // -^ 



r cob" a' — c( 



cos'- a' 



COb" A' — COS- A 



cos A d>J -1 /~a^ Mil- A' -f~ ^'' COS' a' 



COS A rf a' 7 /"«^ Mil A' 



d(f^= 1/ —7 



a cos A' r COS- A^ 



a COS A' r COS- A' COS^ A 



J 



5 



c'est ce que M. Legendre a obtenu ( Mémoires de l'Institut , i*"'. semestre 

 de 1806, p. i3o), et c'est ce que j ai trouvé moi-même au n°. 24 du 

 Supplément à mon Traité de Topographie, Ce géomètre rend très- 



