( 53o) 



-^ =r i + 5-£ sin' X — ^ s' sm4 x arc (sia = i ) — arc ^sia = -. ^ 1 



<fi = arc ( sin r= I ) — arc sin = ^^ — 



L ^ t^^'g ^ '^_ 



— T^ — I*'" — T?£'sin*x cos A arc(sin = i) — arcrsln = -r-' — j 



, , . r sin x' z- sin' x' ^{~\ 



-J- tV «' sin- À COS A — : ( I -^ 



" [_ Sin A V sin^ ^ ^ J 



ç 



Maintenant soient o- el w les valeurs respectives de -y-- et de ip , lorsqua 

 « = o ; on a alors 



,0- = are ( sm = i j — arc siu = —. ) 



^ ' \ sm A y 



/ - tane a' \ 



« =; arc ( sm = i ) — arc ( sm := ■ ] ? 



V tang X / 



tane a' 



ou , ce qui revient au même , 



sm A' 



COS «r = -r — ? 



sin A 



COS û) = 



lang X 



or, ces deux dernières relations appartiennent évidemment à un triangle) 

 spliérique rectangle dont les deux côtés de l'angle droit sont ( loo- — a) 

 et 0- , et dont l'angle opposé à o- est a. De plus , il est remarquable 

 que a- est précisément l'angle auxiliaire employé pai" M, Legendre ; partant 



tan g w 



lang 0- 

 cos A 



sin' a' 

 siix' A 



sm A' 



sin- a'\- 



sin A 



sm 2 0- 



/ sm- X' \- 



(i—-. -)*=f 



V sin^ X J 



/■ sin' x' \~ . - . 



( I — '-:— ; — y =cos' s- sin(r = fsm i^c -f--îsia a c, 



«t par conséquent 



