( Hi ) 



... , ^ , sîn* >J 



I =3 Sin= (^ COS* A' ( I "T- £ COS K COS A' COS 4) J + ^:«.x,^ , 



d'où l'on lire aisémenl 



sm A 

 Sin A = 



a' f .1^ t COS A COS a' COS cj) sin* cf ces' a'\ 



q, cos^ a' \ ' I — siu^ ^ cos^ a' / 



\/ \ — siu= 

 Maintenant soit 4 ce que devient A lorsque £ = oj on a alors 



sin A = sin 4 ( I + r « cos 4 sin' 4 cos «p sin^ 41 cos a' coi^ a' ) : 



sin a' , 



mais parce que sm 4 = — , il s ensuit que 



yi — sin^ 41 cos^ a' 



tang a' 



tang 4 = 



cos Cp ' 



donc l'équation précédente se change en la suivante 



sin A = sin 4 4- f £ cos^ 4 sin* 4 cos a' cot a' sin* <f , 



et donne le sinus de ]i> latitude réduite a du pied de la perpendiculaire. 

 Mais pour obtenir directement cette latitude j faisons 



A = 4 + y¥£ , 



M étant un coefficient à déterminer ; et prenons le sinus de part et 

 d'autre , nous aurons 



sin A = sin 4 H~ Mi cos 4- 



Ces deux valeurs de sin A devant être identiques , il s'ensuit évidemment 

 que 



M = f £ cos 4 sin* 4 cos a' cot a' sin* 41 ; 

 donc 



A = 4 + T f cos 4 sin* 4 cos a' cot a' sin* 41. 



Ayant trouvé de la sorte la valeur de a , on calculera celle de cos # 

 au moyen de la relation (i),puis l'on déterminera S par la formule (5) : 

 le problème sera donc complettement résolu. Voici la réunion de toutes 

 les formules par lesquelles on devra passer successivement , pour effectuer 

 ces calculs. 



tang ^ = ^ taug L' , 



j * 



tang A 

 tang 4 = 



cos (^ 



A = 4 + T (>"" cos 4 sin* 4 cos a' cot a^ sin* <?., 



