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mais qu'après chaque quart de révolution , à partir d'une position 

 quelconque , il réfléchira la couleur complémentaire de celle qu'il réflé- 

 chissait d'abord. 



( La suite au numéro prochain. ) 



MATHÉMATIQUES. 



Mémoire sur les Jonctions génératrices ^ les intégrales 

 définies , et leur application aux prohabilités • par 

 M. Laplace (i). 



ÏNSTFTtJT NAT. L'auteur expose d'abord quelques considérations générales sur la 

 29 Avril 1811. théorie des fonctions génératrices, et sur celle des fonctions de grands 

 nombres. Il remarque que ces théories sont les deux branches inverses 

 d'un même calcul , qu'il nomme calcul des fonctions génératrices. 

 C'est à ce calcul que se rapportent la séparation des échelles d'opéra~ 

 lions, d'Arbogast , \cs fonctions ineocpUcables , d'Euler , et \es /acuités 

 numériques , de M. Kramp. 11 renferme leur véritable théorie , et il 

 fait disparaître tout ce que ces différens genres de fonctions, et les 

 opérations qu'on fait sur elles , pouvait présenter de paradoxal. L'in- 

 terpolation des suites , les analogies entre les puissances et les dif- 

 férences , et beaucoup d'autres parties de l'analjse mathématique , 

 appartiennent naturellement à ce calcul ; mais son plus grand avantage 

 est de servir de base à celui des probabilités , et de fournir toutes les 

 méthodes nécessaii'es à leur évaluation. 



Après ces observations générales , M. Laplace s'occupe de la recherche 

 des valeurs de plusieurs intégrales définies. Il détermine d'abord , par 

 diflférens moyens, les valeurs des iulégrales 



/e ^^ .COS. bx.dx 1^6"^ ''^ . s'm . bec. dcc P a'a:" 

 -r^ 'J -^^ '}' ' •^°^'^--^-> 



prises depuis x = o Jusqu'à x = — • L'auteur transporte ensuite dans 



son nouveau Mémoire , l'analjse relative aux intégrales 

 ' COS. ax . dx /'sin. ax . xdx 



/COS. ax . dx /*< 



I -h x^ 

 qu'il avait déjà insérée dans le N". 4^ de Ce Bulletin. Il fait observer de plus 



(1) Ce Mémoire fera partie du prochain volume des Mémoires de l'Institut. II en a été 

 tiré à part plusieurs exemplaires ç[ui se trouvent chez. Mad. V°. Courcier. 



