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qu'on peut toujours ramener à la première de ces deux intégrales , la 

 formule générale 



P. COS. ax . dx 



/- 



Q 



dans laquelle P el Ç sont des polynômes de degrés quelconques qui 

 ne contiennent que des puissances paires de a: , et dont le second ne 

 devient nul j^our aucune valeur réelle dc' x , afin que l'intégrale qui 



est prise depuis x = o jusqu'à x = — , ne soit point infinie. En 



P 



effet , on peut décomposer la fraction — , en un certain nombre d'autres 



fractions de la forme —7—; , h désignant un coefficient réel ou ima- 



ginaire , et A + :c^ , un des facteurs de Ç , de manière que k ne 

 peut être que positif ou imaginaire. L'intégrale proposée se trouvera dé- 

 composée en un pareil nombre d'intégrales de cette foi'me : 



*h . COS. ax . dx , 



f 



k-\-x'- 

 en faisant x=.x'.\/li, celle-ci devient 



h /'cos. as/kx' .dx^ 



VA 



/■ 



dont les limites sont toujours x' =. o et a;' = ■ — j or , en passant 



des quantités réelles aux imaginaires , la valeur de cette intégrale se 



1 P f^os. ax . dx j L . , 



déduira de celle de I ^p — i , en y mettant ay." a la place 



de a , de sorte que l'on aui'a ( pag. 264 de ce Bulletin ) 

 ^ /'cos. as/Hx'.dx' _J— ^ Q—a\/k 



Réunissant les valeurs des intégrales partielles , et faisant ensuite dispa- 

 raître les exponentielles imaginaires par les formules connues , on aura 

 la valeur de l'intégrale proposée en fonction de a. En la différentiant 

 par rapport a a , on en conclura la valeur de l'intégrale 



' Px . sin. ax . dx 



P 



