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Ce procédé offre , comme on le voit , un nouvel exemple du passage 

 des quantités réelles aux imaginaires , induction dont M. Laplace s'est 

 souvent servi , comme moyen de découverte , dans ses précédens Mé- 

 moires. Il est important de confirmer , par une méthode directe , les 

 résultats obtenus de cette manière; c'est ce que nous ferons, dans une 

 autre occasion , à l'égard des intégrales que nous venons de citer. 



Le Mémoire dont nous ^rendons compte contient les solutions de 

 trois problèmes relatifs aux probabilités. Je vais donner, d'après ce 

 Mémoire même j les énoncés de ces problêmes, et indiquer, autant 

 qu'il est possible, l'analyse qui serf à les résoudre. 



« Considérons deux joueurs A &i B, dont les adresses soient égales, 

 « et jouant ensemble de manière que B ait primitivement r jetons j 

 « qu'à chaque coup qu'il perd , il donne un de ses jetons à ^ , et 

 « qu'à chaque coup qu'il gagne , il en reçoive un de A qui est sup- 

 « posé en avoir un nombre infini. Le jeu continue jusqu'à ce que 

 « A ait gagné tous les jetons de B. Cela posé , r étant un grand 

 * nombre, on demande en combien de coups on peut parier un con- 

 « tre un , ou deux contre un , ou trois contre deux , etc. , que le joueur 

 « A aura gagné la partie. » 



On démontre d'abord que la probabilité que la partie doit finir 

 est égale à l'unité, ou à la certitude. On cherche ensuite la proba- 

 bilité qu'elle finira en un nombre de coups égal à a: ou < j;. Celte 

 probabilité est une fonction de oc et de r, qui dépend d'une équation 

 du second ordre aux différences finies partielles, laquelle équation 

 est fournie immédiatement par l'énoncé du problème. M. Laplace 

 exprime cette valeur par une intégrale définie qui se chango , quand ce 

 et r sont très-grands , en une des intégrales qu'il a précédemment 

 considérées. Ayant ainsi l'expression de la probabilité, on l'égalera 

 à ^ pour déterminer le nombre de coups dans lequel ou peut parier 

 un contre un que la partie sera finie. En l'ésolvant cette équation par 

 rapport à ce nombre inconnu , et en supposant que B ait eu primi- 

 tivement cent jetons , M. Laplace trouve qu'il y a du désavantage à 

 parier un contre un , que A aura gagné la partie en 25780 coups, 

 et de l'avantage à pari&r aussi un contre un , qu'il aura gagné en 

 23781 coups. Généralement, si l'on égale cette probabilité à la frac- 

 tion — — , on déterminera le nombre de coups dans lequel on 



m -j- n 



peut parier m contre n , avec avantage -, que la partie sera finie, 



Second problème. « Considérons deux urnes A el B , renfermant 

 « chacune le même nombre n de boules ; et supposons que dans le 

 « nombre total 2n de boules , il y en ait autant de blanches que de 

 y noires. Concevons que l'on tire en niôrae tems un boule de chaque 



