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]a double réfraclion dans les substances cristallisées et la direclion des 

 axes , n'est pas un caractère assez certain , puisqu'un morceau de 

 flint-glass qui ne double pas les images , satisfait aux mêmes con- 

 ditions. 



( ha fin au numéro prochain. ) 



MATHÉMATIQUES. 



Sur les intégrales définies ; par M. Poissoir; 



Je vais considérer, dans celte note, \me classe d'intégrales définies j 

 qui dépendent d'une équation difiereniielle linéaire à coefEciens constans, 

 et dont M. Laplace a déterminé les valeurs , par d'autres moyens , dans 

 son dernier Mémoire (^*). 



Soit 



COS. ooc.dx 



/■ 



A -\- Boc^ + 6':c4 -i- 4- ce" 



l'intégrale étant prise depuis oc=:. o jusqu'à x = — , et a étant une 



constants quelconque. Le polynôme qui se trouve au dénominateur ne 

 contient que des puissances paires de oc j je suppose de plus qu'il ne de- 

 vienne nul pour aucune valeur de cette variable , de manière que l'équation 



A -\- Bcc^ -!^ Cœ'^ ^ 4-a:=" = 0, (l) 



résolue par rapport à a:^ , ne puisse donner aucune racine réelle et 

 positive. Si celte supposition n'avait pas lieu , la fonction qu'on intègre 



deviendrait infinie entre les limites a; = o , et a: = — . et la valeur 



o 



de y serait aussi infinie. 



En différentiant la valeur de f , deux fois , quatre fois, jusqu'à a« 



ibis , par rapport à a , on formera aisément celte équation : 



d^Y d'^y d'"r p 



Ay — B — Y 1- C — ■ d= , ' „ = / COS. aoc.da: : 



•^ do" ' dw^ dar J ' 



or, on a généralement ( pag. 25 1 , tom. ÏI*. de ce Bulletin) 



/■ 



COS. Z k . a 77 



. dz =. . sm. , 



Z" I — a. 2 



(*) fojrez l'extrait que nous en avons donné dans le IS'". précédent de ce Bulletin. 



