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l'intégrale éuint prise depuis\3 = o jusqu'à z= — ; faisant doue a = o .. 

 et z = ax , on aura 



f CCS . aoc . dx = G ; 



par conséquent , nous aurons , pour déterminer j , l'équation 



d-y d'ir d'-"r , . 



, -^J-^^+c du. ±7^ = »- w 



Son intégrale dépend , comme on sait , de la résolution d'une équation» 

 du degré 2 n , savoir : 



A — Bm-^-^Cm^ ±m" = o. (3) 



Aucune des valeurs de m- ne peut être négative , puisque , par hypo- 

 thèse , aucune des valeurs de x'^ , tirées de l'équation (i) , ne peut être- 

 positive ; de plus, les racines, de l'équation (5) sont deux à deux, égales 

 et de signes contraires ; je représente donc deux d'entre elles par 



m 



±{p±q\/-'-^); 



p et q étant des quantités réelles , dont la première ne peut être nulle. 



Si l'on prend successivement le radical \/ — i , avec les signes -|- et — y 

 on aura quatre racines de l'équation (3), et la partie de l'intégrale qui 

 répond à ces raciues , aura celte forme 



j = /Be"^". cos. ça ■+• ^e"''". sin. qa 4- 0e'"'. cos. qa + y'e^". sin. qa. 



11 est aisé de prouver que la valeur de f' '^^ devient point infinie 

 en même tems que a. En effet, à cause que cos. oa: n'est jamais plus 

 grand que l'unité, et que le dénominateur y^-|-5a:^ + Cx^ -H .... -1- ^"^ 

 conserve toujours le même signe, il s'ensuit qu'où a 



/dx 



A -i- Bx"- -\- C'^-4 _j_ . , . . ^_ ^' 



or, celle limite est une quantité finie et indépendante de a. On conclut 

 de là que la valeur de y en foiiclion de a , ne doit renfermer aucune 

 exponentielle dûzit l'exposant soit positif j donc , si l'on prend p positif 

 ainsi que a , il faudra qu'on ait /3' = o , et ^' = o; ce qui réduit la 

 valeur précédente de j- , à 



jr = ^e^'"'. cos. <7a + >e"''"'. sin. </«. 



