C 577 ) - 



Par celle considérallon , le nombre des constantes arbitraires que doit 

 contenir la valeur coniplctlc àe j , se trouvera réduit à moitié , c'est- 

 à-dire , qu'il sera siniplemepl égal h 71. Pour former, de la manière la 

 plus simple , les jî équations de condition qui serviront à les déier- 

 niiner , je considère les diflërentielles impaires de y , prises par rapport 

 à a. On a 



d'j- /* sc'.s'ia. ctjc.dv 



du' ~ ~ I A H- Boc'^ 4- Coc'^ H- -+- x'" ' 



i désignant un nombre impair quelconque. Soit aoc = z , on aura 

 dy .n~i~, C z'.i^n.z.dz 



et les limites de l'intégrale seront encore s = o , et s = — • 



d'-y 

 •Si l'on a / -I- I < 2 7Z , il est évident que cette valeur de -■ , - sera 

 ' da' 



nulle en même tems que a; mais si l'on suppose i-}-i =: 2 /z , et qu'on» 



fasse a = o , il vient 



'"-' ~ J ' 



da'" 

 Or, la formule générale ( pag. aSi de ce Bulletin) 



/ 



sin. ^ j « ctTT 



^ dz = . COS. 



Z* 1 — a 2 ' 



donne , dans le cas de a = i , 



sin. z 



/ 



.dzz= — , 



en observant qu'alors la quantité représentée par k est égale à l'unilc . 

 et qu'on a en outre 



cos. = • . sm. ( I — et) . — = 



1 — a. 2 I — -a, '2 2 



Kous aurons donc j pour a = o , 



da" 



j 



