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le signe -j- se rapporte au cas de n pair , et le signe — , à celui de n 

 impair. Cela posé , en faisant a = o dans les n premières différeniielles 



impaires de y^ et égalant à zéro les n — i premières, et à d= — , la 



„ièmc ^ on formera nn nombife d'équations suffisant pour déterminer les 

 constantes inconnues. 



Il n'est pas inutile d'observer qu'on aurait pu conserver les 2 n cons- 

 tantes arbitraires contenues dans l'intégrale complelte de l'équation (2) , 

 et les déterminer au moyen des valeurs de y et de ses in— \ premières 

 différentielles qui sont toutes connues , ou faciles à calculer , pour la 

 valeur particulière a = o; car, dans ce cas, on a cos. «a? ::= o , de 

 sorte que y et ses différentielles paires sont les intégrales définies de 

 différentes fractions rationnelles , dont on peut toujours trouver les 

 valeurs par les règles ordinaires. On vérifiera , de celle manière , que 

 les termes qui renferment des exponentielles dont les exposans sont 

 positifs, disparaissent dans l'expression de y ; mais il vaut mieux , pour 

 simplifier le calcul , les supprimer d'avance , jet n'employer que les diffé- 

 rentielles de rang impair à la délermination des constantes arbitraires. 



J'ai appliqué celte analyse générale à plusieurs exemples particuliers, 

 que les bornes de cet article ne me permettent pas de donner. J'ob- 

 serverai seulement que quand la valaur de / est connue en fonction 

 de «, on en conclut , par des differeniiations relatives à a, les valeurs 

 d'autres intégrales qui sont comprises sous cette forme : 



/ 



P. COS. aaa — j- Ç)oc . sin. ax 

 A + Bcc-^ H- C'a:"4- + ce-" ' ' 



P c\. Q étant des polynômes qui ne renferment que des puissances 

 paires de a; , et d'un degré moindre que 2 n. 



Voici encore une intégrale définie , dont la valeur dépend d^uae 

 équation différentielle. 

 'Soit 



y 



a' 

 = f e ^ dx; 



l'intégrale étant prise depuis ^ = jusqua x = — ; c étant une cons- 

 tante quelconque , et e , la base des logarithmes dont le tnodule esï 

 égal à l'unité. En difïérentiant y par rapport à a , on a 



a' 



(Iy ê dx ' * „a 



da 



p dx 



e ^ ; 



