rnais d'après la formule (i) Sj*. 3'= = 2^-232 — ^j'^z'',ei > 



2'^rzj'z' =z {"^ jz y — ^'^-3* , donc 



s ( J2' — ^y )= ==: SJ^ 2Z' — ( Xyz y {à). 



Semblabletnent on développera chaque carré du premier membre de 



l'équation [b) , et par là il prendra celte formé : 



.5*-' -j'^ • «"'— 2 Sa;' .f'z' .f'iz'l— z Sj' . a;'^' . x"z'/— 2 Sz' . aj'j' . x"j"-{- 2 Sxy . x'z' .yllz". 



à tous les termes de cette expression on peut appliquer la formule (2) , 

 et on arrive à l'équation (6). 



Par le même procédé on trouve toutes les autres. Il j a un grand, 

 nombre d'expressions susceptibles de recevoir l'application des for- 

 mules précédentes. Pour en donner quelques exemples désignons par 

 m , m' 5 m" , etc. , les masses d'un nombre quelconque de points maté- 

 riels, et cherchons la somme des produits 2 à 2 de ces masses mul- 

 tiplié chacun par le carré de leur distance mutuelle , cette somme que 

 je nomme n , est 



;2 mm [(x-^')'+(jK-y)'+ {z-z')K->r1. {pc-x) (jr-/) QOs(,xy)+:i(x-x) {z-zyÈ»s(_xz)+^[y-j') (z-î')cos( yz)]} 



en développant chaque terme , on pourra lui appliquer la formule (i) , 

 et on sera conduit à 



13 = 2 m C -2^ -^J' + I" H- 3 xjr cos {xy) + -zxz cos {xz) + 2 j's cos (_/i ) ] 2 n» 



— [(2mx)» + (2m/)=-t-(2r«»)»H- 2 2mx tmy cos {xj)+ ■2, 'S.mx 2.mzcos(iz) +tÀi:my1mz cos(_^z)2„ 



Je représente par A', V, Zles coordonnées du centre d'inertie de ce système, 

 de points , et je me sers des notations employées dans le numéro cité de ce 

 Bulletin ; alors 



p = [.4 4- 5 -t- C 4- 2 D cos (xy) + %£ cos (xz) + 2 F cos {yx ) ] 2 m 

 — [ A'" + l'' + 2' + 2 XY cos ( xj') + 2 XZ cos {xz) + iYZ cos {yz ) ] ( 2 m )> -, 



cette formule contient un théorème qu'a donné M. Lagrange, sur le 

 centre de gravité , dans les Mémoires de Berlin , 1 783. 



Si l'on évalue la somme des produits 5 à 3 des molécules , multiplié 

 chacun par le carré de l'aire du parallélogramme construit sur deux 

 des lignes qui joignent ces trois molécules comme côtés contigus , on 

 trouve une expression que les mêmes formules permettent de transformer 

 de manière qu'elle ne contienne , comme la précédente , que les six 

 ialégrales A, B, C, D, E,F; et, si pour la simplifier, on suppose 



