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que les axes des coordonnées, soient des axes conjugués du corps , ce 

 qui donne o = D =^ E = F , on trouvera, pour celte somme que je 

 nomme n' , 



n' = [ i^B— {AV' + BX') 1m) ûn^{xy) + {AC - ( AZ^ -}- CX') Sm) sra»(ar,i) ^ (BC— ( BZ'+ CF') 2 m) sm'( jj ) }1 

 + 2[C'jri'sin(jz) &ln [xz) ci:s{jz^ xz)+ £XZ si-aixfjim (zj) cos (.y, sj) + AYZ sin (j^x) sin (s-r) ces (; -j: , z j) (SnC 



Pareillement si l'on évalue la somme des produits 4 ^' 4 ^^^ toutes les 

 molécules m , m' , m", etc., multiplié chacun par le carré du volume du 

 pai'allélipipède construit sur trois quelconques des six arêtes qui unis- 

 sent 2 à 2 ces 4 points matériels , on parvient à 



YÀBC'S.m-[ABZ'A-ACY'-i-BCX'') {1my\ (i -cos'(jrj-)-c05'(a:i)-cos»(/;)+2cos(ary)cos(j-2) cot (/z)). 



je nomme n" celte quantité. Lorsque l'origine est au centre d'inertie , 

 6=zXt=Y=^Z; en sorte que les valeurs des quantités -nr , -m-', tst" , 

 dont on a donné la signification générale dans le IN». 46 de ce Bulletin j 

 ces quantités étant évaluées pour le centre d'inertie, sont fournies par les 

 équations 



_ " /_ n' //_ n" . 



Sm Sttî 'zm 



et l'on a fait voir que de ces trois quantités dépend tout ce qui a rap- 

 port à la théorie des axes principaux et des momens d'inertie des 

 corps. 



On trouve dans la nouvelle édition de la Mécanique analytique , 

 î". vol. , pag. 376, l'énoncé d'une proposition qu'il est très-facile de démon- 

 trer à l'aide des formules que j'ai établies ci-dessus. Elle consiste en ce 

 qne l'expressioia 



3: m (2;'+^')2 m(jr'+2=) 2:^(7-=.+ z=) - 2 m[x'+jy^){'S. mxjy—'Z tti^x'+ï') (S mx^y— S7/;(^=-t-3») ( Smjs)'— 2 Imxy 7.mxz 2 



ne peut être nulle. Or, si l'on donne à, cette quantité la forme suivante, 



Xm (x= ^J'' -i" z') \2.mx^ 2 mf -h 2 nij" Iniz' + J.niy'y.mz' — (2 mxy)' — (2 mxz)' — (2 myz)''\ 

 .—[2 mx» "S-mj^ 2 mz^ — 2 r«r'(2mj'î)' — Imj'ÇS. miz)'—^ 2 mz'ÇS, myzy+ 3 2 mxy'S. mxz 1.myz]f 



ou bien en employant les notations ci - dessus ts-. ts' — zr" ; et si l'on 

 observe que ■s-., lir', ■33-' sont des quantités indépendantes de la direc- 

 tion des axes coordonnés ; on pourra, sans changer la valeur de l'ex- 

 pression , supposer que ces axes coïncident avec les axes principaux 



